电子信息技术、传感器、影像技术到医学领域的渗透，促进了国内外近十 几年来计算机辅助手术(CAS：computer aided surgery)研究和应用的快速发展。 手术导航技术是一种将医学影像技术、数字医学、立体定向技术和微创技术融 为一体为手术器械导航的先进技术，是计算机辅助手术领域的一个研究热点。 手术导航能否成功很大程度上取决于手术器械位姿跟踪及预测是否可靠精确。 手术导航系统中用于器械跟踪定位通常有光学定位、机械手定位、电磁定位等 多种方式。任何单个跟踪系统都存在一定的优势及局限性，而采用组合跟踪系 统，综合利用多个跟踪系统的信息，通过它们之间协调及性能互补，就可以克 服单个传感器的不稳定和局限性，从而提高整个跟踪系统的有效性能，实现对 目标更可靠、精确的跟踪。 德国慕尼黑工业大学计算机辅助医疗与增强现实教研室、慕尼黑心脏研究 中心及几所心脏病医院合作，进行“计算机辅助微创手术”项目的研究。在基 于医学图像处理的交互导航工具的设计、术前规划和术中增强现实辅助导航等 方面已取得了丰硕成果。作者参与了该项目“手术器械的位姿跟踪预测”子课 题的研究，利用光学跟踪系统A.R.T.和电磁跟踪系统MicroBird对手术器械进 行组合跟踪定位预测，针对过程中的若干关键问题，提出了相应的理论方法， 并通过手术导航系统实验装置对其进行了验证，研究内容可以归纳为四个方面： (1)基于单跟踪系统的位置跟踪和预测 作为组合跟踪系统研究的基础，先对单传感器系统的跟踪进行研究。指出 了手术器械的运动符合惯性定律，然后取常加速度模型用离散Kalman滤波方 法对手术器械的位置进行跟踪预测，最后深入讨论了滤波器系统噪声参数和测 量噪声参数的调节，并给出实验结果。 (2)基于单跟踪系统的姿态跟踪定位 手术器械的运动不仅包括位置的变换，而且包括角度即姿态的变换。选取 四元数表示物体的三维旋转运动；作为理论基础，作者提出了“基于四元数的 多个旋转运动合成定理”，并给出证明，为后续的工作提供了基础，而且指出了 相关一些文献中的错误；四元数微分运算的非线性导致姿态运动状态方程的非 线性，对非线性系统状态方程和测量方程的推导进行了具体分析。将离散扩展 Kalman滤波用于姿态的跟踪，并通过结果验证，扩展Kalman滤波可以有效的 进行姿态的跟踪定位。 (3)光学和电磁两跟踪系统的统一标定 将机器人领域的手眼标定方法用于光学和电磁两跟踪系统的统一标定。在 对偶四元数、矩阵理论及线性方程组的条件数等数学概念的基础上，分析了手 眼标定方程的两种典型解法；然后从“位姿点组合对”与“运动组合对”两个 角度给出了手眼标定求解点的选取标准；最后，通过标定结果验证，手眼标定 方法在有合适求解点的前提下可以有效地应用于两跟踪系统的标定。并通过结 果分析了若干因素，如位姿点个数、方程求解算法等对标定结果的影响。 (4)两跟踪系统的数据融合 研究组合跟踪系统的数据融合问题，在大量相关文献的基础上，分析比较 了状态融合估计的基本算法结构：集中式融合估计和分布式融合估计；然后总 结出三种典型的分布式融合估计方法：系数加权融合法、无反馈的Kalman融 合滤波及有反馈的Kalman融合滤波，并应用于手术器械的光学和电磁组合跟 踪系统，由结果验证了全局滤波精度都高于局部滤波精度；最后对三种融合方 法的局部滤波和全局滤波性能进行了比较。 本文的创新点体现在以下四个方面： (1)提出“基于四元数的多个旋转运动合成定理”，并给出证明。由于四元数 标准乘乘法法则的特殊性，涉及多个旋转运动等效合成时，不少文献中出现左 乘和右乘的混淆，导致错误，该定理纠正了文献中与此相关的错误。 (2)手术器械的运动符合惯性定律，在对姿态的跟踪中，由于四元数与角速度 的非线性关系，导致状态方程的非线性。以“基于四元数的多个旋转运动合成 定理”为基础，具体推导出状态方程的非线性函数f；并提出两种方法计算线 性状态转移矩阵A。 (3)将机器人视觉、机器人校准及视觉伺服邻域的手眼标定方法灵活应用于手 术器械的两跟踪系统的统一标定，是对手眼标定应用的一种创新和拓展。 (4)将多传感器数据融合理论用于对手术器械的跟踪定位，总结大量文献的多 种融合思想与方法，概括出三种融合方法，研究融合算法在手术器械的光学和 电磁组合跟踪系统中的应用，是对数据融合理论的一种应用创新。 关键词：计算机辅助手术，位姿跟踪，组合跟踪系统数据融合，手眼标定，离散Kalman滤波