命题逻辑中完全标准矛盾体结构的研究

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自动推理是数理逻辑和计算机科学的一个交叉学科,在软硬件领域、专家系统、问答系统、语义网、知识图谱等知识表示和知识推理领域、人工智能中的模型推理研究、数学定理证明等领域有着广泛的应用。归结是自动推理中简洁、可靠且完备的推理规则。经过近半个世纪的发展,大量研究者做了很多基于二元归结的工作,这些工作有效的提高了基于归结的自动推理的效率。标准矛盾体分离规则是二元归结的一个重要延拓,克服了二元归结每次演绎只有两个子句参与演绎,及删减规则基于两子句互补对的局限性。对于给定的子句集,如果标准矛盾体中文字数量越多,空间结构越复杂,那么在演绎过程中,删除该标准矛盾体后,得到的矛盾体分离式越简单,越能更快速地得到演绎的结果,进而提高自动推理的效率。因此,标准矛盾体结构的越清晰,越能提高基于标准矛盾体分离演绎理论的自动推理的效率,但目前针对标准矛盾体结构的研究尚不多见。本文基于命题逻辑中的标准矛盾体分离演绎理论,在标准矛盾体结构上做了以下工作:(1)提出了一类特殊标准矛盾体——完全标准矛盾体;研究了完全标准矛盾体的一些基本性质。给出了完全标准矛盾体中添加子句后,向原子句集中添加文字的策略及添加文字后新子句集中子句非扩充性的变化规律。根据新增子句中文字与原完全标准矛盾体中文字的相关性,将新增的子句分为5个大类,每一个大类对应着不同的添加策略、不同的非扩充性规律。(2)提出了最小标准矛盾体概念,得到了相应的性质和定理。研究了向完全标准矛盾体中添加子句及相关文字后其最小标准矛盾体呈现出的规律。因完全标准矛盾体有5种不同的添加子句及相关文字的策略,故相对应的有5种不同的最小标准矛盾体的呈现规律。(3)证明了最小标准矛盾体与完全标准矛盾体在理论上可以通过添加文字和子句实现相互转换;给出了多种具体的基于完全标准矛盾体,连续构造完全标准矛盾体的策略。
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