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格子Boltzmann方法是近20年发展起来的一种数值计算方法，目前已成为计算流体力学和相关偏微分方程控制系统的一种新的有力的计算工具。格子Boltzmann方法与传统的数值方法不同.传统的数值方法建立在将宏观连续方程离散化的基础之上，而格子Boltzmann方法是建立在细观模型和细观动理学方程上的.格子Boltzmann方法具有程序代码简单、边界容易处理等优点.本文使用格子Boltzmann方法对某些具有孤波解的非线性偏微分方程进行研究.文中首先综述了格子Bhatnagar-Gross-Krook模型，格子Boltzmann方法在流体力学方面的应用，以及格子Boltzmann方法在非线性偏微分方程中的应用.第一章还对孤波的格子Boltzmann模拟研究现状进行了阐述.第二章中我们对格子Boltzmann方程进行了Chapman分析以及时间多尺度展开，得到了不同时间尺度上的格子Boltzmann系列偏微分方程.我们分别构建了Korteweg-de Vries方程、Kadomtsev-Petviashvili方程、非线性Schr dinger方程以及空间等离子体中孤波的格子Boltzmann模型.为了构建Korteweg-deVries方程和非线性Schr dinger方程的满足守恒律的模型，我们将二者的原始方程及其守恒律方程作为方程组处理，给出了Korteweg-de Vries方程和非线性Schr dinger方程的守恒形式.针对Korteweg-de Vries方程，构建了三守恒格子Boltzmann模型。针对非线性Schr dinger方程，我们将格子Boltzmann理论推广到复数域内，为其构建出一个复格子Boltzmann模型，该模型具有复偏微分方程，复平衡态分布函数和复的高阶矩.针对空间等离子体中的孤波，我们又分别构建了未磁化无束流的等离子体及束流-等离子体体系的格子Boltzmann模型。通过引用多个平衡态分布函数以及为平衡态分布函数选择合适的矩，恢复出宏观方程.最后，我们对模型进行了误差分析.利用构建的格子Boltzmann模型，分别对Korteweg-de Vries方程、Kadomtsev-Petviashvili方程、非线性Schr dinger方程、耦合非线性Schr dinger方程组、Gross–Pitaevskii方程、广义的Gross–Pitaevskii方程、未磁化无束流的离子声孤波、束流-等离子体体系中的离子声孤波和电子声孤波以及Zakharov–Kuznetsov方程中的孤波进行了数值模拟.包括一维和二维的单孤波传播及双孤波碰撞.数值结果展示了各非线性系统中的孤波现象.结果表明格子Boltzmann方法的解与精确解吻合的很好.通过给出模型误差与网格的依赖关系，得到模型是收敛的.将格子Boltzmann方法的结果与其他数值方法的结果进行比较发现，格子Boltzmann模型的精度优于其他方法且守恒的格子Boltzmann模型保持了守恒量的守恒性.格子Boltzmann方法是用来模拟非线性偏微分方程中孤波解的一种非常有效的方法.