电磁场问题计算在军民领域有着广泛的应用,比如雷达、通信、电磁兼容电磁防护以及医疗防护等。随着电子计算机的飞速发展,电磁计算的应用越来越广泛,计算规模也越来越大,电磁结构问题规模越来越大,越来越复杂,该问题逐渐成为了研究的焦点。大规模电磁场问题离散产生的未知节点数量巨大,随之其线性代数方程组的规模也会很大,有限的计算资源使得问题很难进行求解。此时,分区算法的优势就得以显现出来。分区算法主要是由若干个小问题来替代一个大问题,这若干个小问题对应不同的子区域,比如投影分解法。分区算法作为一种迭代算法,其收敛性和收敛速度至关重要。例如早期的投影分解法迭代次数有无限次,而改进后的基于正交补空间的投影分解法只有有限次迭代,其迭代次数仅与子区域的总的相邻节点数有关。相关的研究结果表明,其迭代次数等于所有子区域的相邻节点总数的两倍。并且对于电磁结构优化问题,利用正交补空间的相对不变性,可以直接计算优化区域,无需迭代,极大的提高了计算效率。但是构造正交补空间的的迭代过程通常会花费大量计算时间,所以如何减少迭代次数和计算量,就成了提高算法效率需要作进一步研究的关键问题。为了解决上述问题,本文提出了投影分解法中正交补空间的快速构造方法,将迭代次数从所有子区域的关联节点总数的2倍,减少为单个子区域的关联节点的最大值,即与子区域的剖分数量没有关系,并对于该结论在数学上给予了严格的证明。通过数值算例验证了方法的正确性和有效性。对于新算法,由于构造正交补空间的迭代次数不再与子区域的剖分数量有关,极大的提高了计算效率。另一方面,修改了正交补空间中的基向量,其绝大部分都是单位向量,即只有一个非零元素,使得计算量大为减少。本文还将投影分解法中正交补空间的快速构造方法与子网格技术相结合,解决大规模电磁问题中的多尺度结构。将算法应用于复杂结构和SIW滤波器中,通过数值算例验证,这两种方法的结合提高了计算效率,迭代次数和计算时间都远小于早期的算法,与软件Matlab相比,也有一定的优势。