微分方程应用广泛,如电子通讯、生物学、金融期权定价和物理学中分子运动等领域.然而,经济与科技的发展伴随着对实际问题的描述的更高要求,此时随机微分方程中随机因素的影响也渐渐引起数学家、物理学家等的重视,于是科学家转而研究随机微分方程.本文章主要研究,在小噪声扰动条件下二维扩散的参数估计问题,研究了快慢系统方程首先,使用了Girsanov定理计算出关于二维过程的对数似然函数,关于参数求导得到极大似然估计,紧接着证明了极大似然估计的无偏性、强相合性、渐近正态性和依概率收敛性.其次,运用Euler方法得到二维扩散的差分方程,计算得到转移密度函数.随后得到联合概率密度函数和参数的对数似然函数,计算出参数的估计值,并证明了参数估计值的无偏性和强相合性.最后进行了数值模拟,证明了利用Euler估计方法得到估计值的有效性.随着模拟次数的增多,估计值更加接近真实值,此外当小扰动ε趋近于0,参数的估计值更加接近真实值,数值模拟验证了理论结果.最后,举例说明Euler近似估计在人口预测方面的应用.首先根据1986至2013-年人口出生率与死亡率计算出真实的自然增长率;其次构造了自然增长率的数学模型,预测2014至2023年的自然增长率;再次通过1986至2014年全国总人口的数量,建立了微分方程,利用Euler近似估计方式计算出总人口数量的表达式;最后通过2014至2023年每一年的自然增长率的预测值得到2014至2023年全国总人口数目的预测值,得出到2030年全国总人口维持在14.07亿左右,为统计决策作出一些科学合理的参考。