本论文主要研究3-预李代数,定义它的配对和广义表示,然后构造了 3-预李代数的三种不同的扩张._同时,本论文也研究了hom-3-预李代数,定义保积的hom-3-预李代数的表示并研究了它的表示的对偶映射.第一部分,主要介绍与本文相关的基本概念,包括3-李代数的定义、3-李代数的表示及其对偶表示、3-预李代数的定义、3-预李代数的表示及其对偶表示.第二部分定义了 3-预李代数的配对,对于任意两个3-预李代数,利用它们的特殊的表示,在它们的直和上构造新的3-预李代数.第三部分定义了 3-预李代数的广义表示,对于3-预李代数和它的表示空间的直和,通过定义新的代数运算可以将直和空间看作3-预李代数.第四部分定义3-预李代数的非交换扩张,然后找到两个3-预李代数的直和上构造新的3-预李代数的方法.第五部分首先定义了 3-预李代数关于表示的3-上循环,在3-预李代数和它的表示空间的直和上定义另一种运算,找到直和空间对于这种运算构成3-预李代数的等价条件.然后,给出了 3-预李代数的Tθ-扩张的概念,给出特殊的Tθ-扩张的方法,并讨论了两类特殊的Tθ-扩张之间的同构关系.第六部分首先定义3-预李代数的Tθ*-扩张,证明了可解与幂零的3-预李代数的Tθ*-扩张还是可解的或者幂零的.最后,在3-预李代数的Tθ*-扩张上定义了一个新的双线性函数,讨论了对于这个新的双线性函数3-预李代数的Tθ*-扩张是度量3-预李代数的充分必要条件.第七部分研究hom-3-预李代数,首先在两个hom-3-预李代数的直和上定义新的代数运算保证直和空间是hom-3-预李代数.然后,研究了hom-3-预李代数之间的线性映射是同态映射的充分必要条件是它的图是hom-3-预李子代数.最后,定义保积的hom-3-预李代数的表示,计算表示的对偶映射是表示需要满足的条件。