长期以来，信号处理技术被广泛地应用于国民经济、军事国防、科学技术及家庭生活等众多领域。自然现象和社会现象中存在的许多信号处理问题都是非线性的，随着人们对信号处理的精确性、灵活性和实时性要求的迅速提高，线性滤波技术不能满足所有信号处理场合的需要。从70年代开始，非线性数字滤波理论和技术作为一种新型的领域逐渐的发展起来，并且成为各学科共同关注的近代基础研究之一，应用到线性滤波技术无法得到满意结果的场合。 非线性滤波器是非线性信号处理的主要手段，由于它可以有效地处理包含脉冲噪声、斑点噪声或信号独立噪声在内的噪声污染环境，被广泛的应用在信号和图像处理领域中。层叠滤波器是一种逐渐兴起的非线性数字滤波器，已经成为非线性滤波领域中最具代表性和发展前景十分广阔的一类滤波器，它的优点在于：采用了阈值分解结构，有利于并行处理和通过VLSI技术实现；在理论上概括了许多非线性数字滤波器，成为研究非线性数字滤波器的一种重要工具。 本文在回顾层叠滤波器的基本理论、主要特性以及正布尔函数相关理论的基础上，着眼于层叠滤波器统计特性和优化设计方面的研究。分析层叠滤波器和秩排序滤波器之间的关系，在正布尔函数基础上，研究秩排序滤波器和层叠滤波器的输出分布。基于MAE和MSE误差准则建立层叠滤波器数学优化模型，为提高层叠滤波器的性能，在此模型的基础上，将智能优化算法与层叠滤波器设计理念相结合，提供一些层叠滤波器设计的新算法，理论推导和仿真研究并重，验证了不同优化算法的特点。 本文主要研究内容和取得的成果包括以下几个方面： (1) 系统地分析了层叠滤波器的相关理论，对层叠滤波器的两个主要特性：阈值分解和层叠特性的定义进行了介绍，针对层叠滤波器的核心问题——正布尔函数，介绍了两种主要的正布尔函数生成算法。分析了如何应用层叠滤波理论实现秩排序统计滤波器，并探讨了层叠滤波器的降噪性能。