本文基于第一性原理计算,使用广义梯度近似方法（GGA）中的Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）交换关联函数,对三类表面功能化的二维材料的几何结构和电子性质进行研究,揭示其非平庸的拓扑态,并通过应力调控实现材料不同量子态的转变。我们相信这些具有优良性质的材料将会促进拓扑绝缘体的发展和加速自旋纳米电子器件的应用。首先,功能化基团非对称吸附是实现二维材料化学改性的一种比较有效的手段,在此基础上,我们构建N/O和H修饰的二维蜂窝状锡烯结构。研究结果发现材料的能带结构具有较大的Rashba自旋劈裂,并且表现出了p-p-s和p_xy-p_z-p_xy俩种类型的能带反转机制,而材料的非平庸量子态则通过Chern数、Z₂拓扑不变量和边缘态密度图得到了证明。通过Bader分析发现材料的磁性主要来源于功能化修饰的N/O原子,基于通过蒙特卡洛模拟得到SnOH的居里温度为266K,与室温接近。更有意义的是,对材料进行面内双轴应力调控时可以实现不同量子态的转变。这些优异的性质为今后设计具有高“开-关”比并在室温下稳定存在的场效应晶体管提供了理论支持。其次,我们设计了氰基（CN）功能化修饰的SbAs和BiAs二维结构,在较强的自旋轨道耦合（SOC）作用,材料体系的能带结构表现出了较大的自旋劈裂。进一步研究表明二维SbAs（CN）₂和BiAs（CN）₂薄膜分别在6.8%和4.7%的面内双轴拉伸调控时,转变成自旋谷耦合狄拉克半金属。通过能带的轨道成分分析发现应力的施加可以诱导s-p_xy能带反转,并实现了拓扑平庸态到拓扑非平庸态的转变,该现象进一步通过拓扑不变量Z₂和边缘态密度的计算得到了证实。此外,我们还构建了有效的紧束缚模型来分析BiAs（CN）₂结构中不等价能谷的来源。该类材料在外界应力下实现不同量子态的转变以及自旋谷耦合的性质将为在谷电子学中多功能和可控器件的设计提供一条新途径。最后,我们将氰基换成CH₂OCH₃对二维SbAs和BiAs薄膜表面进行修饰,去探究材料中铁电性和拓扑性的共存关系。通过外界电场的调控,可以实现配体分子CH₂OCH₃发生旋转,进而使体系产生铁电极化,最大的极化强度可以达到5.2×10^-10C/m。由于材料中心反演对称性的破坏,体系的能带结构将会发生自旋劈裂,在费米面能级附近形成比较干净的狄拉克点。当施加6%和7%的外界拉伸应力时,不等价能谷中狄拉克费米子具有相反的自旋方向,从而产生自旋谷霍尔效应,并且该自旋谷耦合狄拉克半金属处于拓扑平庸和非平庸态的边界处。考虑到实际应用,我们构建了BiAs（CH₂OCH₃）₂/h-BN异质结,研究结果发现衬底几乎不会对材料的性质产生影响。综上所述,该材料在外电场下可以实现三种量子态的转变,将为实现高速度、低损耗和可控的纳米存储器件提供了理论支持和设计可能。