随着金融市场越发繁荣,越来越多的金融衍生产品应运而生,如期货、期权、住房抵押贷款、担保债务凭证、信用违约互换等。在这些金融工具带来便利的同时,也包含着大量的违约风险。2007年的全球金融危机致使许多金融机构倒闭,全球经济衰退,这使得人们对违约风险有了更深刻的认识。文献[1]认为,不能因为西方投资银行危机,就简单攻击它们资本杠杆太高,金融工具的风险太大,我们要正确认识这些金融工具所包含的违约风险,合理地使用它们。近年来,我国不断推出认购(认沽)权证,个人外汇期权,融资融券等金融工具。虽然很谨慎,但可以看出国家对引进这些金融工具的态度是积极的。正确认识违约风险,对稳固金融体系,促使金融行业健康发展具有重要意义。金融衍生产品几乎都具有违约风险,本文致力于公司债券,个人住房贷款违约概率和具违约风险的外汇理财产品的模型研究。本文首先在第一章综述了违约风险的基本概念,介绍了公司债券定价、个人住房贷款违约概率以及具违约风险的外汇理财产品这三类问题的研究方法和国内外的发展历史;第二章介绍了与违约风险相关的一些基本概念和知识。本文第三章在文献[2]和文献[3]的基础上,通过偏微分的方法(PDE),在利率服从Vasicek模型,公司资产服从几何Brown运动,子公司B的经营状况在不同时间段对母公司A的债券定价影响强度不同等假设下,对双时段具违约相关性的母公司A所发行的债券进行了定价,并得到了显式表达式。最后通过实例计算分析了母公司债券价格与利率、利率与资产的相关性和回收之间的关系,并作出了相应的金融解释。在第四章中,我们主要从个人流动资产的因素出发来研究个人住房贷款违约概率。根据具体还款时间点的不同,将整个时间段分成N个区间。在个人流动资产和房价均服从几何Brown运动的假设下,同时考虑月供不足和房价暴跌两种违约情况,通过Kolmogrov定理,导出了个人住房贷款违约概率在每一个时间段内所满足的偏微分方程。通过将后一期的违约概率作为已知条件,来计算前一期的违约概率,并获得了违约概率所满足的递推公式。最后本章还指出了违约概率模型在计算贷款期望价值,控制信贷额度以及计算资本充足率方面的具体应用。论文的第五章以文献[6]为基础,在A国利率服从Vasicek模型,美国利率为常数的假设下,通过偏微分的方法(PDE),从客户违约和不违约两种角度出发,计算了中国工商银行“两得利”外汇理财产品初始时刻的合约价值,给出了相应的显式表达式。最后通过数值计算,分析了该合约在初始时刻的价值和各个参数之间的关系,并作出了相应的金融解释。最后总结全文,提出了本文存在的不足与发展方向。