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L-函数是一种生成函数,它们或者来源于算术、几何对象(比如定义在一个数域上的椭圆曲线),或者来源于自守形式.根据Langlands纲领,任何一个一般的L-函数都可以分解为GLm/Q上的自守表示的L-函数的乘积,并且对于任何自守表示的L-函数,Ramanujan-Petersson猜想都成立.因此对于L-函数的研究具有非常重要的理论意义.
在本文中,我们将考虑两类L-函数,即spinorzeta函数和二次对称幂L-函数.我们将研究它们的系数的Riesz均值估计.在介绍本文的结果之前,我们先给出Riesz均值的定义.
用证明定理6的方法,当0≤ρ<1/2时我们未能给出满足(0.0.4)的E0的值.
在定理1的证明中,我们主要应用复分析的方法,并利用了ZF(s)在带形区域中的凸性上界.定理2的证明需将定理1中的Dρ(x;F)平方,然后逐项进行积分估计.在定理3的证明中,我们将Dρ(x;F)的求和项中满足n≤y,y>T∈的部分和记为R1,剩余部分记为R2.可以证明R2的高次均值很小,因而()可以用()很好地近似估计,这样得到定理3的结论.在定理4的证明过程中我们用到了大值定理,Kuzmin-Landau不等式和指数对等工具.定理5与定理6的证明过程与定理3和定理4的证明类似.