【摘 要】
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本文主要运用现有的孤立子理论和方法,如齐次平衡法,推广的tanh函数方法,Jacobi椭圆函数方法以及F-展开方法,改进的F-展开方法等,研究一些具有重要物理背景的非线性发展方程,
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本文主要运用现有的孤立子理论和方法,如齐次平衡法,推广的tanh函数方法,Jacobi椭圆函数方法以及F-展开方法,改进的F-展开方法等,研究一些具有重要物理背景的非线性发展方程,在已有工作的基础上,寻找它们新的孤立子解及其精确解.首先我们运用修正的Jacobi椭圆函数方法讨论了藕合的非线性Klein-Gordon方程φtt ?φ+ m1φ= (a11|φ|2 + a12|ψ|2)φ,ψtt ?ψ+ m2ψ= (a21|φ|2 + a22|ψ|2)ψ,其中m1,m2,a11,a12是实数,φ(x,t),ψ(x,t)是复值函数.并且得到了一系列新的周期解,在极限情况下这些解退化为孤立波解.并进一步利用改进的F-展开方法来构造上述藕合非线性Klein-Gordon方程更为一般的精确解,得到了更为丰富的结果.接着我们运用F-展开方法讨论了两类具有重要物理背景的藕合方程,构造了它们新的精确解.其中包括:
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