在本文我们主要考察了动力系统(X，T)和(M(X)，T)之间拓扑序列熵之间的联系。特别地，对拓扑-null的系统，(X，T)和(M(X)，T)之间是否存在什么联系。对于给定的一个伪度量空间以及其上的一个自映射(不必连续)，引入并研究沿着给定序列的拓扑熵，包括由空间上连续实值函数所诱导的伪度量。作为应用可以证明，给定一个序列A +，如果X为零维的，那么：系统(X，T)沿着A具有零拓扑熵当且仅当(M(X)，T)沿着A具有零拓扑熵。特别的，当X为一个零维空间时，系统(X，T)为拓扑-null的当且仅当(M(X)，T)为拓扑-null的。 文章是这样安排的：在第一章中，我们介绍了本文涉及到的一些拓扑动力系统的基本概念和结论。在第二章中，我们简单介绍了不变测度和熵的一些基本概念和性质。在第三章，我们开始考察系统(X，T)和(M(X)，T)之间拓扑序列熵之间的联系。首先我们给出了存在自映射的伪度量空间上面的拓扑序列熵，再考虑一系列特殊的由连续实函数诱导的伪度量所生成的拓扑序列熵，并且证明了对任意给定的拓扑动力系统及序列A +，系统沿着A的拓扑熵为零当且仅当由连续实函数诱导的伪度量沿着A的拓扑熵为零．作为推论我们证明了如果X是零维的，那么对任意给定的序列A +，(X，T)沿着A的熵为零当且仅当(M(X)，T)沿着A熵为零。这说明了如果X是零维的，那么(X，T)是topo-null的当且仅当(M(X)，T)是topo-null的.