探索APOS理论用于高中数学命题课教学的实践研究

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数学源于对现实世界的抽象,基于抽象结构,通过符号运算、形式推理、模型构建等,理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。以学习数学公理、定理、法则、公式和性质等为主的课型我们称为数学命题课,它是数学课的重要基本课型。只有学好数学命题,才能把握好数学学科的主干内容,发展数学思维,提高数学基本素养和数学解决问题能力。基于对个体思维的自反抽象理论的研究,美国数学教育家杜宾斯基经过不断的实践,发现学习者认识数学概念的特点,提出关于数学概念学习的相关理论。此理论认为,学习者在学习过程中需经历以下四个阶段:Action(活动)阶段,Process(过程)阶段,Object(对象)阶段,Scheme(图式)阶段,故称为APOS理论。APOS理论指导高中数学概念课的教学的良好效果正被学者们广泛肯定。那么,APOS理论能否指导高中数学命题课的教学呢?这是一个值得研究的开创性的问题。本论文一共分为七章:第一章绪论,主要是问题研究的目的、意义和方法;第二章高中数学命题课教学及其相关理论基础,介绍国内外有关高中数学命题教学的研究及APOS理论的研究现状;第三章是在明确数学概念与数学命题的联系与区别的基础上对APOS理论用于高中数学命题教学进行可行性分析;第四章为高中数学命题教学现状的调查;结合“可行性分析”和“教学现状分析”第五章尝试提出相应的数学命题教学策略,分别有:数学命题教学活动阶段策略、数学命题教学过程阶段策略、数学命题教学对象阶段策略、数学命题教学图式阶段策略,并结合笔者的一节区级公开课进行具体的课例分析。第六章是理论应用于实际,通过一个学期的教学实验研究,验证APOS理论用于高中数学命题教学的真实有效性;第七章是研究总结、反思与展望。本次研究希望能帮助教师更好的开展高中数学命题课教学,帮助学生系统掌握数学命题,灵活运用定义、公理、定理、推论、公式等,加深对数学思想方法的理解和运用,提高数学素养和解题能力。
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