鲁棒性主成分分析在矩阵理论分析研究中应用广泛,其主要目的是提取数据中的低秩和稀疏成分。针对该问题,人们提出了不同的优化模型和算法。它可以用于图像对齐,监控视频的背景建模和人脸阴影消除等信号处理问题。在传统矩阵主成分分析的方法中需要对三维数据,例如视频等进行列向量化,该方法不能充分利用三维数据的结构特点,还会造成数据结构信息的缺失。张量能够直接描述高维数据,它可以充分利用多维数据的结构信息。因此,通过张量的方法进行主成分分析具有一定的优势。近年来,对张量主成分分析方面的研究不断发展,将二维矩阵中的凸优化模型扩展到张量中是近期的一个研究热点。张量的主成分分析方法需要依赖不同的张量分解模型。传统的张量分解方法包括平行因子分解和高阶奇异值分解。文中主要探讨研究的是张量奇异值分解模型。该模型是近年来被提出,并在很多张量模型中得到了应用。本文基于张量奇异值分解模型对张量鲁棒性主成分分析展开了研究,主要的创新点和贡献包括以下三个方面:1.提出了分块张量鲁棒性主成分分析模型。在通用的张量鲁棒性分析中对张量数据进行切分成块后,在不同的块中并行提取数据的低秩成分,然后结合凸优化模型分离得到稀疏成分。2.提出了增强型核范数的张量鲁棒性主成分分析模型。该模型对张量的核范数进行了深入研究并提出了改进的核范数,并将其应用在张量鲁棒性主成分分析模型中,通过交替方向乘子法求解出低秩和稀疏成分。该模型在两个实际问题,彩色图像去除稀疏噪声和视频背景建模得到了重要应用。3.基于上述提出的两种张量主成分分析方法设计了视频去雨的实际应用,在该应用中,两种模型的有效性得到了进一步验证。