《义务教育数学课程标准(201 1年版)》中明确提出“符号意识”作为十大数学核心概念之一。“符号意识”在小学阶段主要指用字母表示数、用字母表示等量关系。小学四年级学生数学抽象思维正处在高速发展的时期,字母表示内容对数学抽象能力的发展有重要的促进作用。本研究基于认知诊断理论,运用DINA认知诊断模型,对小学四年级学生的“字母表示”能力进行认知诊断研究。本研究包含五个部分:(1)分析并且确定“字母表示”内容包含的认知属性以及属性层级关系,根据“字母表示”属性层级关系建立测验Q矩阵,通过测验Q矩阵编制一份诊断质量较高的小学生字母表示认知诊断测验;(2)采用方便抽样法,选取北京市某小学五年级139名学生为实际测试对象,代表四年级结束时学生的学业水平,实地测验收集数据;(3)运用涂冬波认知诊断分析平台对收集的测试数据进行分析,对小学四年级学生字母表示能力进行认知诊断,探究学生的知识状态以及认知结构;(4)使用口语报告的方法,分析学生在字母表示时思考的过程,探究学生的数学抽象能力;(5)根据认知诊断和口语报告分析的结果,为“字母表示”内容的教学提供具体的改进建议。本研究的主要结论包括以下四个方面:(1)确立了“字母表示”内容包含的认知属性,分别为A1字母表示数量、A2字母表示数、A3字母表示单一关系、A4字母表示组合关系。属性层级关系为线性型递进关系。(2)四年级学生对“字母表示”各认知属性的掌握程度较好,其中被试学生对字母表示数量(A1)这一认知属性的掌握相对较好,对于字母表示数(A2)与字母表示组合关系(A4)这两个认知属性的掌握相对较差。(3)139名四年级研究对象中,有121名学生被归类到4种理想掌握模式中,理想掌握模式归入率是87.05%,其中属性掌握模式为(1111)的比例达到74.1%,表明有74.1%的学生掌握全部的认知属性。(4)对于实际情境的题目,如果没有给出字母,学生的数学抽象能力不高,主动运用字母表示的符号意识薄弱。根据认知诊断和口语报告分析的结果,本研究提出以下四点教学改进建议:(1)在教学中重视数量关系的分析。(2)建立现实情境,引导学生体会数是对数量的抽象,继而理解字母表示数的抽象意义。(3)在低年级教学中渗透字母表示的思想。(4)a±x=b式小学简易方程的教学方式需灵活。