把分层分级的概念引入到结构中可以显著改善其力学性能,如:刚度、强度、断裂韧性等。因此很多学者们专注于研究将分级的概念引入到多孔材料的结构设计中,希望通过结构的分级分层提升材料的性能。但是文献中大部分常见的分级蜂窝结构的子结构都是规则的,如正六边形、正方形、三角形等。很少有人研究随机不规则的子结构,所以本文提出了一种具有不规则Voronoi子结构的分级蜂窝结构,并通过有限元的方法研究分级对其弹性力学性能和断裂韧性的影响。本文介绍了分级蜂窝面内平面应力条件下弹性性能(有效的弹性模量Eeffect和泊松比v)的有限元分析方法,包括代表性体单元RVE和周期性边界条件PBC的概念和应用。并逐一系统地分析了分级蜂窝的几个重要参数(规则度,相对密度,一级结构细长比,分级长度比)对其面内弹性性能的影响。接着讨论了面内弹性性能从平面应力条件向平面应变条件转化的方法和结果,发现在相同相对密度条件下,最优随机子结构的分级蜂窝的有效弹性模量比一阶规则的六边形蜂窝的高300%;Voronoi结构的不规则程度对弹性模量和泊松比的影响并不显著;无量纲的弹性模量和泊松比都随相对密度的减小而减小;一级结构的细长比对弹性模量和泊松比的影响十分显著;弹性模量随分级长度比的增加而增大,泊松比对分级长度比不敏感。基于线弹性断裂力学,本文还介绍了分级蜂窝材料断裂性能的有限元分析方法,分析了模型尺寸对分级蜂窝材料断裂韧性收敛性的影响。并逐一系统地进行了分级蜂窝断裂韧性对其几个重要参数(规则度,相对密度,一级结构细长比,分级长度比)的敏感性分析。另外,还讨论了混合型加载模式混合和T应力对分级蜂窝断裂韧性的影响。发现在最优的设计方案下,相对密度相同时,具有随机子结构的分级蜂窝的断裂韧性比一阶规则的六边形蜂窝的高150%;断裂韧性对整体模型的尺寸十分敏感,当模型尺寸不断增大时,断裂韧性逐渐收敛于一个常数;Voronoi孔隙的不规则程度A对Ⅰ型和Ⅱ型断裂韧性都没有明显的影响。并且,Ⅰ型加载方式下的断裂韧性KIC总高于Ⅱ型加载方式下的断裂韧性KⅡC;分级蜂窝的断裂韧性KC与其相对密度之间存在幂指数关系,且幂指数d在2附近波动;一级结构的细长比和分级长度比对断裂韧性的影响十分显著;加载模式混合度M会影响分级蜂窝孔壁的断裂位置,分级蜂窝断裂位置只会转变一次,与断裂轨迹图中的转折点并不是一一对应的;分级蜂窝的断裂韧性随负的T应力的增大而减小。