【摘 要】
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近年来,时滞微分方程的分支问题一直是非线性动力系统研究的热点,并且时滞微分方程的理论广泛应用于生态学、金融学、化学、信息科学、医学等领域,吸引了越来越多国内外学者的关注.在宏观经济理论中,经济周期一直备受关注,它表现为经济系统不稳定引起的宏观经济波动.研究国民总收入与经济周期之间的动态关系,可以帮助人们采取有效的措施,达到对经济周期进行宏观掌控的目的.本文研究了一类含有二阶项的时滞经济周期系统的动
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近年来,时滞微分方程的分支问题一直是非线性动力系统研究的热点,并且时滞微分方程的理论广泛应用于生态学、金融学、化学、信息科学、医学等领域,吸引了越来越多国内外学者的关注.在宏观经济理论中,经济周期一直备受关注,它表现为经济系统不稳定引起的宏观经济波动.研究国民总收入与经济周期之间的动态关系,可以帮助人们采取有效的措施,达到对经济周期进行宏观掌控的目的.本文研究了一类含有二阶项的时滞经济周期系统的动力学行为.讨论了系统平衡点的稳定性和Hopf分支存在性,分别采用多尺度方法和中心流形约化方法推导了 Hopf分支临界点附近的规范型,确定了 Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.两种方法的比较表明,该系统的两种规范型是等价的.学者们可以根据自己的实际需求选择合适的方法来推导Hopf分支的规范型,并通过数值模拟验证了分析结果的正确性.在化学领域,化学反应是一个十分复杂的过程,在反应过程中反应物浓度变化的过程存在时间滞后的现象,研究时滞对系统反应过程的影响是至关重要的.本文研究了具时滞Lengyel-Epstein化学反应系统,讨论了系统平衡点的稳定性和双Hopf分支产生的条件,采用多尺度方法推导了双Hopf分支临界点附近的规范型,给出了双Hopf分支临界点附近的解的拓扑结构的完整分类.最后,得到系统的双Hopf分支图,并使用Matlab软件模拟了系统双Hopf分支临界点附近的各种动力学现象.
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