本文主要利用三种经典的差分格式和谱配置方法求解具有不光滑解的空间分数阶偏微分方程.在求解过程中,对于空间分数阶偏微分项,主要利用带权Jacobi多项式(（1+x）^μ1（1-x）^μ2P_j^a,b（x）,a,b,μ₁,μ₂>-1)的分数阶微分的三项递推关系,进而求得空间分数阶微分矩阵,提出了基于Jacobi-Gauss-Lobatto（JGL）点的带权Jacobi多项式的谱配置方法.对于时间维度,本文分别运用向后Euler方法,二阶向后差分方法（BD2）和四阶Runge-Kutta方法（RK4）构造差分格式,以此求解具有奇异性的空间分数阶偏微分方程.借助Matlab软件计算数值例子,一方面,本文从数值计算结果归纳总结出对于文中所用的谱配置方法,如何选取空间节点数N和μ₁,μ₂值使得数值误差更小的经验结论.另外,从数值结果可以看出在选取合适的N和μ₁,μ₂时,文中所用的谱配置方法比标准谱配置方法（μ₁=μ₂=0）在求解不光滑解的空间分数阶偏微分方程时有更高的精度.另一方面,本文求解了精确解不光滑的线性分数阶偏微分方程和非线性分数阶偏微分方程,提出了在构造差分格式时如何处理线性项和非线项能够使得误差更小的方法和技巧.所做的时间收敛速率的数值实验结果表明,文中所用的向后Euler差分格式,二阶向后差分格式和四阶Runge-Kutta差分格式分别具有近似一阶,二阶和四阶的时间收敛速率,这和理论结果相符,也充分说明了在求解具有不光滑解的空间分数阶偏微分方程时,本文中所用的差分格式的正确性和有效性.