【摘 要】
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本文研究了对称7-矩阵、非负整数矩阵的二元秩与二元分解、矩阵偏序与广义逆的反序律、C*-代数上元素间的偏序与广义逆的反序律、计算Drazin逆的一种迭代法以及正则二元矩阵类的最小秩.我们的工作分为以下几部分：1.研究了对称7-矩阵的结构与稀疏性质.确定了一个对称7-矩阵含有零元素的最大个数并确定了取到这个最大数的所有对称7-矩阵.2.研究了非负整数矩阵的二元秩与二元分解.给出了二元秩的精确界,确定
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本文研究了对称7-矩阵、非负整数矩阵的二元秩与二元分解、矩阵偏序与广义逆的反序律、C*-代数上元素间的偏序与广义逆的反序律、计算Drazin逆的一种迭代法以及正则二元矩阵类的最小秩.我们的工作分为以下几部分：1.研究了对称7-矩阵的结构与稀疏性质.确定了一个对称7-矩阵含有零元素的最大个数并确定了取到这个最大数的所有对称7-矩阵.2.研究了非负整数矩阵的二元秩与二元分解.给出了二元秩的精确界,确定了取到下界的所有非负整数矩阵,并给出了一个非负整数矩阵取到上界的一些必要条件.计算了一些小秩和低阶非负整数矩阵的二元秩并估计了几类特殊非负整数矩阵的二元秩.3.给出了矩阵多种偏序与广义逆的反序律之间关系的若干结果.特别的,我们研究了偏序关系中的两个矩阵有一个是EP矩阵的情形.4.研究了C*-代数上元素间的星序、左星序、右星序、减序与Moore-Penrose逆反序律之间的关系.5.构造了计算矩阵Drazin逆的一种新的迭代法,推导了这种迭代法收敛于Drazin逆的充分必要条件.同时给出了这种迭代法逼近于Drazin逆的误差界.6.研究了正则二元矩阵类的最小秩.证明了莎（n,k）=[n/k]+k当且仅当n （?）土1（mod k）从而回答了Pullman和Stanford提出的一个问题.此外我们还给出了v（n,k）=[n/l]+k成立的一个必要条件.
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