【摘 要】
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科学计算和工程应用的许多实际问题均可转化为大型结构化稀疏线性系统进行求解,但这些线性系统一般是不定且病态,甚至是奇异的.因此,研究这类问题的高效数值算法具有重要的理论意义和应用价值.本文针对由复对称线性系统产生的实值2×2块结构化形式,提出了四类快速有效的迭代算法及相应的预处理技术,其主要内容如下:第一,研究了双参数对称块三角分裂（DSBTS）迭代算法,给出了其收敛条件,在给定合适的参数时,通过数
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科学计算和工程应用的许多实际问题均可转化为大型结构化稀疏线性系统进行求解,但这些线性系统一般是不定且病态,甚至是奇异的.因此,研究这类问题的高效数值算法具有重要的理论意义和应用价值.本文针对由复对称线性系统产生的实值2×2块结构化形式,提出了四类快速有效的迭代算法及相应的预处理技术,其主要内容如下:第一,研究了双参数对称块三角分裂（DSBTS）迭代算法,给出了其收敛条件,在给定合适的参数时,通过数值实验验证了该算法的有效性.第二,提出了新的块三角（NBT）预处理子,将非奇异对称不定线性系统转化为对称正定线性系统,并利用预处理共轭梯度（PCG）算法进行求解,数值结果表明,同现有的几类常用预处理子相比,以NBT为预处理子的PCG算法更有效.第三,提出用逐次超松驰（SOR）方法去加速简化的修正斜正规分裂（SMSNS）算法,建立了相应的SMSNSSOR迭代算法,给出了其收敛理论和最优参数,并通过数值实验验证了该算法的有效性.第四,针对不定子块结构化线性系统,构建了一个很接近于原始系数矩阵的预处理子,并验证了相应的预处理广义极小残量（GMRES）算法的数值有效性.
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