本文主要研究可数符号动力系统中普适点集。对于一个关于移位变换不变的Borel概率测度μ,我们用Gμ表示它所有的普适点构成的集合。我们得到普适点集Gμ基于Gibbs测度所定义的度量的Billingsley维数公式,该维数公式由一个变分原理给出。利用该公式,我们刻画连分数系统中普适点集的维数大小。值得注意的是,我们得到基于许多Gibbs测度（包含Gauss测度）的Billingsley维数公式。本文共五章。第一章是序言,首先简单回顾了动力系统中的变分原理以及维数理论与动力系统理论的关系,介绍了本文所要研究问题的历史背景,同时也概括地介绍了本文的一些主要结果。第二章介绍动力系统的一些基本概念。给出了连分数系统、热力学机制的一些基本知识。也介绍了熵和维数的概念和重要性质。特别地,我们归纳了可数符号系统的一些重要性质。在第三章我们构造了一个满足一定增长性的普适点,并由此普适点构造一个Gμ的Cantor子集。基于前面的准备工作,我们在第四章证明普适点集Gμ的Billingsley维数公式。该维数公式由一个变分原理给出。在第五章,我们研究一类具有可数分支的扩张区间动力系统中的普适点集。特别地,我们刻画连分数系统中普适点集的Billingsley维数公式。实际上我们还得到该普适点集基于欧氏度量的Hausdorff维数公式。最后,我们考虑有限符号动力系统,给出了拟普适点集关于Gibbs测度的Billingsley维数公式,该公式推广了Bowen的结果。