【摘 要】
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重量算子是一个码的重要特征之一，关于重量算子的MacWilliams恒等式描述了一个码与其对偶码之间重量分布的相关联系。因此，关于码的MacWilliams恒等式一直是编码理论研究的一个
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重量算子是一个码的重要特征之一，关于重量算子的MacWilliams恒等式描述了一个码与其对偶码之间重量分布的相关联系。因此，关于码的MacWilliams恒等式一直是编码理论研究的一个重要部分。 循环码、准循环码、常循环码等都是分组码中的特殊情形。准扭码也是分组码中极为重要的一类，很值得研究。 本文分为两个部分。在第一部分中，研究了环Z4+vZ4上线性码关于一种新的重量下的MacWilliams恒等式。首先介绍了环Z4+vZ4上差错控制码关于m-spotty重量及其重量算子，而且得出了环Z4+vZ4上的线性码及其对偶码关于此重量的MacWilliams恒等式，并给出了一个实例对此恒等式进行了验证。文章第二部分中，主要研究了环R=F2[u]/(uk+1)上（1+uk）-准扭码的相关性质。运用的主要思想是把环R上的（1+uk）-准扭码与环Rm=R[x]/(xm-(1+uk))上的线性码联系起来，然后运用中国剩余定理（或者说离散的傅里叶变换），把环R[x]/(xm-（1+uk））分解成一组有限链环的直和形式。最后，再运用离散傅里叶变换的逆变换，用一组相对较短的码构造出了环R上的(1+ uk)-准扭码。
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