材料的断裂是航空、汽车、军事、核能和电子等工程实际领域中相当普遍的现象,研究材料中裂纹在外部载荷作用下的扩展规律,对材料的安全评估和新材料的设计具有重要的意义。采用数值模拟的手段研究裂纹扩展问题一直是力学和材料学科的一个研究热点。如何能正确模拟真实材料的大规模裂纹扩展也一直是该领域的前沿课题之一,对现代工业的发展具有重要的意义。随着计算机技术的发展,各种计算力学方法应运而生,特别是Voronoi单元有限元法,已成为研究包含异质性比如颗粒、孔洞的材料的力学性能的一种有效的方法。然而,传统Voronoi单元有限元法难以解决大规模裂纹扩展贯通全过程的模拟。为了有效地模拟材料的裂纹扩展全过程,本文提出了一种裂纹扩展演化分析的扩展Voronoi单元有限元法（X-VCFEM）,用于模拟均质材料和颗粒增强复合材料大规模裂纹的扩展、相交和贯穿全过程。为研究材料的裂纹演化过程提供了一种新的手段和方法。主要研究内容包括:（1）提出能够反映裂纹表面零面力的修正余能泛函,推导了考虑中心裂纹和边裂纹的新的扩展Voronoi单元有限元格式,开发了一种包含该单元的用于模拟含裂纹的均质材料多条裂纹损伤演化的扩展Voronoi单元有限元法。为了更精确地捕捉裂纹尖端的应力奇异,将奇异应力场解析函数引入单元公式中。单元应力场函数包括两部分:多项式应力函数和奇异应力场函数,前者用于刻画远场应力,后者用于捕捉裂尖的奇异性。开发相应的Fortran程序实现了该单元的求解,得到了含裂纹的均质材料的应力场,基于该应力场,裂尖应力强度因子利用最小二乘法求解,应力场分布和裂纹尖端应力强度因子与商业有限元软件ABAQUS的细网格模型的计算结果比较,结果相吻合,验证了提出的含裂纹的扩展Voronoi单元的有效性,在相同的计算精度下,本方法单元划分简单,计算速度快,显示了处理真实材料裂纹问题的优越性;（2）构建了一种网格重划分算法,裂纹行进过程中,上一增量步裂尖节点被一个节点对所替代,裂纹扩展的方向通过最大能量释放率准则确定。对裂纹扩展过程中网格重划分后的单元的积分区域的划分进行了改进,编制了实现完整的网格重划分算法的Fortran程序,利用程序模拟了含大量裂纹的均质材料的裂纹扩展、相交和贯穿全过程;（3）提出能够反映粘接界面面力连续条件和界面裂纹、基体裂纹表面零界面力的修正余能泛函,推导了能够同时反映界面裂纹和基体裂纹的新的扩展Voronoi单元有限元格式。开发了一种包含该单元的用于模拟颗粒增强复合材料界面裂纹和基体裂纹损伤演化的扩展Voronoi单元有限元法。裂尖附近的奇异应力场解析函数被引入假设应力杂交公式中,对基体裂纹裂尖应力集中进行了精确描述。单元应力场函数包括三部分:多项式应力函数、互作用应力函数和奇异应力场解析函数。其中,多项式应力函数用于刻画远场应力,互作用应力函数用于反映界面形状对应力场的影响,奇异应力场解析函数用于捕捉裂尖的奇异性。开发了相应的Fortran程序实现了该单元的求解,得到了含裂纹的颗粒增强复合材料的应力场,基于该应力场,基体裂纹尖端的应力强度因子利用最小二乘法求解,应力场分布和裂纹尖端应力强度因子与商业有限元软件ABAQUS细网格的模型的计算结果比较,结果一致,验证了提出的包含夹杂、基体-夹杂界面裂纹和基体裂纹的扩展Voronoi单元的有效性;（4）构建了一种全新的网格重划分算法,用来实现模拟颗粒增强复合材料界面裂纹的萌生和扩展,以及界面裂纹转化为基体裂纹,基体裂纹进一步扩展贯穿的全过程。对扩展过程中网格重划分后的单元积分区域进行了改进。引入了一系列临界径向应力和临界周向应力的法则,用来预测界面裂纹沿界面扩展或进入基体,引入最大能量释放率准则准确预测基体裂纹扩展的方向。开发了相应的Fortran程序实现了以上网格重划分算法和裂纹扩展准则,模拟了含大量随机分布夹杂的颗粒增强复合材料的界面裂纹萌生、扩展,界面裂纹转化为基体裂纹,基体裂纹进一步扩展到单元边界,进入相邻单元的全过程。分析了界面裂纹与基体裂纹的相互作用以及颗粒增强复合材料的破坏机理。本论文提出了一种扩展的Voronoi单元有限元法,研究了均质材料和颗粒增强复合材料的力学特性和裂纹演化过程,提出了相应的计算技术,分析和探讨了材料裂纹扩展机理。