本文主要研究如下定义在非柱形区域上的非自治反应扩散方程解的长时间行为：其中非线性函数g（·）满足任意阶多项式增长条件.由于空间区域随时间变化,上述系统具有某种非自治固有性-即使外力项f（·）不显含时间t,上述方程仍是非自治的.我们的主要工作是建立新的方法（框架）和先验估计,对非线性项及外力项不增加任何额外假设,特别地,对外力项不做任何光滑性假设,证明已知的（L2,L2）型拉回（?）-吸引子事实上可以按L2+δ（（?）δ∈[0,∞）)范数吸引相同的集族（?）,并进一步证明其H01拉回（?）-吸引性.需要指出的是即使对定义在柱形区域上的非自治系统来说,当.f∈Lloc2c（R；L2（O））时,目前已知最好的结果是（L2,Lp）（这里p满足（1.2））拉回（?）-吸引性,对于s>0,关于（L2,Lp+s）拉回吸引的相关结论还未见到；而当f∈Lloc2（R；H-1（O））时,最好的结果是（L2,L2）拉回（?）-吸引性,对于（L2,Lq）（q>2）拉回（?）-吸引是否成立仍是开问题.我们建立在变区域上的定理3.4.3和定理5.3.4不但解决了上述问题,而且也解决了变区域系统上类似的开问题.另一方面,关于解对初值按H1范数的连续性,就柱形区域上的非自治系统而言没有任何相关结论.本文对任意空间维数N和非线性项的任意增长阶p≥2,给出了变区域上解在H1空间中关于初值的连续依赖性定理4.2.1,该定理解决了包含柱形区域非自治系统在内存在的相应的开问题.同时,我们给出的抽象结论和先验估计,对其它耗散型方程解的长时间行为研究也有一定的借鉴作用.论文共分六章：在第一章中,我们简要回顾了拉回吸引子的提出背景,分析了固定区域及变区域上非自治反应扩散方程的研究进展并指出相应存在的问题,给出了本文研究内容的要点.第二章给出了预备知识.对区域满足微分同胚意义的情形,在第三章中,我们首先提出并建立一个新的研究非自治系统高阶吸引性的判别准则；接着建立了强解的极大值原理,为检验函数的选择做好铺垫；最后证明了（L2,L2）拉回（?）λ-吸引子能够依Lq（q ∈[2, ∞）)范数拉回（?）λ-吸引（定理3.4.3）.在第四章中,我们首先建立了弱解的差在初始时刻附近的Nash-Moser-Alikakos型先验估计；紧接着,对任意空间维数N和非线性项的任意增长阶p≥2,得到了弱解对初值依H1范数的连续依赖性（定理4.2.1）,在此基础上证明了（L2,L2）拉回（?）λ-吸引子能够分别按L2+δ（（?）δ∈[0,∞）)和H1范数拉回（?）λ-吸引的结论（定理4.3.1,定理4.4.1）.对区域单调递增的情形,第五章建立了适合于变分解的极大值原理,进一步得到了（L2,L2）拉回（?）λ1-吸引子能够按L2+δ （（?）δ∈[0,∞）)范数拉回（?）λ1-吸引（定理5.3.4）.最后,在第六章中,我们总结全文并基于所取得的研究成果,列出部分将进一步研究的问题.