本文主要研究建立在全直线上的两类非线性薛定谔方程组的高精度分裂式Hermite-Galerkin谱逼近格式。对于耦合非线性薛定谔方程组,首先将问题分裂为两个子问题:非线性子问题和线性子问题。非线性子问题可以精确求解;对于线性子问题,利用矩阵的正交分解,构造出恰当的Hermite基函数,进行适当的函数变换,得到对角代数方程组,再结合二阶分裂格式和四阶分裂格式进行快速求解。然后进一步考虑带有伸缩因子的分裂式Hermite-Galerkin谱逼近格式。最后给出数值算例,数值结果说明算法不仅在时空方向都具有高精度,而且能很好的保持原方程组的离散质量。对于分数阶耦合非线性薛定谔方程组,同样将问题改写为两个子问题、构造恰当的基函数,再结合分裂格式进行快速求解。数值结果表明,对于分数阶耦合非线性薛定谔方程组,分裂式Hermite-Galerkin谱逼近格式在时空方向也都具有高精度,并且能较好地保持原方程组的离散质量。