钢铁工业是国民经济的基础产业，而热轧板带作为高技术含量和高附加值的钢铁产品，其产量和所占比重反映了一个国家的钢铁工业水平，只有依靠科技进步和自主创新才能使我国由钢铁大国走向钢铁强国。因此热轧板带的三维热变形理论逐渐成为当前研究的前沿课题，开发拥有自主产权的高精度板带热变形数学模型成为有效指导生产和提高产品质量的有力工具。首先，针对热连轧过程中温度场的复杂变化，从边界条件入手，采用有限差分法，分别建立了板带瞬态温度场模型、轧辊瞬态温度场模型以及两者的耦合模型。在轧制区，考虑水冷、变形热、摩擦热以及热传导等因素，建立了映射坐标系下的板带三维瞬态温度场模型和考虑动态边界条件的变步长轧辊瞬态温度场模型。在非轧制区，主要考虑除鳞冷却、热辐射、水冷和空冷等因素，利用二维温度场模型计算板带横截面的瞬态温度分布。通过对1580mm和2050mm热连轧的仿真实例表明，建立的热连轧瞬态温度场模型较好地实现了板带和轧辊动态温度场的计算和分析，并且能够准确地预测整个轧制过程中板带和轧辊的温度变化以及终轧后空冷时轧辊的温度变化，计算值与实测值吻合较好，表明了热连轧温度场模型的准确性。其次，提出了模拟热轧板带三维变形过程的B样条条元法。采用B样条曲面函数分别表示板带出口断面的横向位移分布和高向位移分布，精确地模拟了板带出口断面的变形情况；采用B样条曲线函数分别表示板带入口、出口厚度的横向分布，准确地拟合了局部高点或边部减薄等复杂的断面形状。B样条的应用简化了条层法或流面条元法的复杂推导过程，避免了坐标映射对条元法计算结果的影响。在B样条条元法中，通过分条计算中性点的位置，更真实地模拟了板带轧制时的三维不均匀变形。此外，采用遗传算法和Powell算法进行混合寻优，保证了最终的计算结果为真正的全局最优解。利用优化B样条控制点的方法，避免了当条元划分过密时，由于曲线或曲面波动过大引起的计算误差和计算过程的不稳定性。与条层法或流面条元法相比，B样条条元法成功地解决了高度非线性的多变量寻优问题，提高了热轧板带三维变形模型的计算精度，更准确地分析了变形区内金属的不均匀变形情况。从1450 mm四辊六机架热连轧机的仿真结果看，计算值和实测值吻合较好，表明了该数学模型的正确性和稳定性，使条元法更适合工程实际，应用范围更广。再次，从板带变形过程中的导热机理出发，推导出了映射坐标下的板带三维瞬态温度场模型，并通过流变应力模型使其与金属变形模型耦合，建立了模拟板带轧制三维变形的热力耦合条元法模型。该热力耦合模型进一步完善了条元法理论，减少了简化和假设，能够更精确地计算热连轧过程中板带的应力场、应变场、速度场、应变速度场、流变应力场和温度场等的变化情况。通过1450mm四辊六机架热连轧过程的热力耦合仿真实例表明，考虑温度后，变形抗力和单位轧制压力等场量的计算值更加符合工业生产实际情况。最后，将热力耦合条元法模型和辊系弹性变形模型耦合，并与金属微观组织模型集成，编写了完整的模拟热连轧板带三维热变形的仿真系统软件，使其能够全面地模拟和预报热连轧过程中板带和辊系的热变形过程以及金属微观组织的演变过程等。利用该仿真系统对2050mm四辊热连轧机进行了深入的研究，计算结果与工业实验结果相吻合，证明该系统能够较好地模拟现场工况。