在工程科技和科学计算中,许多实际问题都需要对矩阵的逆进行求解。由于直接求解矩阵的逆有时会非常复杂或者几乎不可能,因此寻找一种迭代格式使得在求矩阵的逆的时候只需要计算矩阵与矩阵的乘积则非常重要。其次,很多实际问题都可以转化成对线性方程组的求解,由于一些线性方程组的系数矩阵的条件数很大或者接近奇异,因此对线性方程组进行预处理是非常必要的。在引言部分主要介绍了矩阵求逆的应用和线性方程组预处理技术的国内外现状以及主要研究工作。第一章是预备知识,首先说明了本文常见的符号,其次对矩阵分裂技术、共轭梯度法和GMRES方法进行了介绍,最后对牛顿迭代法和切比雪夫迭代法的迭代格式进行了介绍。在第二章的前四节给出了逼近逆矩阵的四类迭代格式,并在数值案例中介绍了以上四类迭代格式初值的选取方式,并证明了合适的初值选取可以提高逼近矩阵逆的运算精度、减少其运算时间。在第三章首先介绍了预优共轭梯度法和预处理GMRES方法,其次将第二章的四类迭代格式选取适当的迭代步数得到的矩阵分别作为预优共轭梯度法和预处理GMRES方法的预处理子,通过数值实验表明如上两种策略分别相对于共轭梯度法和GMRES方法有一定的加速作用。