空间是两个重要的函数空间．H

空间理论在函数论，逼近论和调和分析等领域都有着非常重要的应用及意义。口是一个在泛函领域研究得比较成熟的函数空间，并且和H

空间是紧密联系的，因为H

空间在p≥1时与L

空间同构．故H

空间主要讨论p≤1的情形，它是在p≤1时对L

空间的补充．研究H

空间是调和分析的重要内容。 从Hardy空间理论的发展历程可以看出， H

空间理论和泛函分析有着相当紧密的联系，可以说是密不可分的． 一般我们所说的Hardy空间，即H

空间，是指某一类复值解析函数所构成的空间，或者是某一类取值于实数的分布函数构成的空间。本文建立了从复数域到一般的Banach空间的解析函数构成的BH

空间，即推广了的H

空间．同时，也把L

中函数的值域扩大到Banach空间中，建立了所谓的BL

空间．由于构造的相似性，H

及L

空间中的很多性质都可以相应的推广到BH

及BL

空间中。正是由于它们之间的内在联系使得这种推广有了理论的可行性，也使这种推广有了更重要的意义．但由于取值是在Banach空间中，不同于取值在通常的复函数空间C和实空间R，故方法需要创新和改进，也增加了证明的难度． 本文主要讨论了BL

和BH

的基本性质，我们利用函数空间上的线性泛函作为过渡，应用Hardy-Littlewood极大函数及Carleson测度等工具研究了BL

下的Poisson积分和非切向极大值函数，并运用复变函数中的一些基本定理和几个推广的不等式，得到了Banach值的Hardy空间BH

上的Hardy凸性定理和因式分解定理．