1980年,法国科学家Allegre在分形理论的基础上,利用重整化群方法研究了地壳介质破裂的尺度定律,指出了这种方法在地震预测中的应用前景。本论文根据Allegre的理论,研究了反映地壳介质不同尺度的物理性质的两种地震学前兆指标,即尾波Q值和地震空间相关长度。系统地阐述了他们的研究历史,计算原理和计算方法。对比分析了尾波Q值计算的两种模型(Aki模型和Sato模型)的特点,采用Aki的单次散射模型进行求解;运用单键群方法计算研究区域的地震空间相关长度。作为震例,研究了近期发生在甘肃的两次中强地震和一次震群(2003年10月25日山丹-民乐6.1级地震,2003年11月13日岷县5.5级地震和2004年6月临泽震群)的地震学前兆(地震空间相关长度和尾波Q c值)特征,得到了这两个参数随着时间流逝的演化进程。结果表明,地震空间相关长度和尾波Q c值在所研究的两次中强地震前都呈增长趋势,并且都可以用幂次律增长关系来拟合这两种参数的上升变化形态,而在临泽震群前没有观察到这种上升变化。这为利用地震空间相关长度和尾波Q值的监测资料建立一种预测地震发生时间的方法和找到预测指标打下了基础。