非线性系统可理解为由微分方程描述的系统，对非线性系统与线性系统的研究几乎是同时开始的，由于理想的线性系统是不存在的，所以研究非线性系统有着深远的意义。近20年来，由于在非线性系统的研究中引入微分代数理论和微分几何方法，数学中的非线性分析、非线性泛函、微分流形及物理学中的非线性动力学的发展促进了非线性控制理论的发展，非线性科学得到了各界的广泛关注，使得非线性控制理论及应用有蓬勃的发展。本文先介绍了非线性系统的发展，包括一般非线性系统的理论知识，鲁棒稳定性和L₂增益等，本文主要利用非线性系统鲁棒稳定性和L₂增益的理论方法，研究了一类非线性奇异系统的鲁棒稳定性和L₂增益问题。具体为：（1）针对一类仿射非线性奇异系统，提出了该系统鲁棒稳定性的概念，探讨鲁棒稳定性问题。本文将非线性系统鲁棒稳定性的概念与方法推广到非线性奇异系统上，并研究了该系统的反馈鲁棒稳定化问题。得到了非线性奇异系统可实现反馈鲁棒稳定化的条件。对于正则的非线性奇异系统，借助该系统的向量相对阶和标准型，找到了反馈控制律，使得非线性奇异系统对应的闭环系统渐近稳定。（2）针对正则的非线性奇异系统，本文将非线性系统的L₂增益的概念与方法推广到正则的非线性奇异系统。首先介绍非线性奇异系统L₂增益的概念，探讨该系统系统L₂增益问题，获得了系统满足L₂增益的条件。