多点边值问题是微分方程理论中重要的分支,它具有深刻的物理背景和广泛的理论应用.一段时间以来引起了许多作者广泛的研究,他们利用非线性泛函分析的方法来研究得到了关于多点边值问题正解存在性的大量结果.另外关于解的确切个数问题,以及解在有限时间内的爆破问题,也是一个很重要的课题.本文对这三方面的问题都有所涉及.本文根据内容共分为以下三章：在第一章中,我们利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究下列一类含有p-Laplacian算子的n-阶常微分方程无穷点边值问题正解的存在性：其中d≥0,ξi∈(0,1),αi∈[0,∞),∑i∞αiξi<1,λ>0,a∈C([0,1],[0,∞))且f∈C([0,∞),[0,∞)).在比超线性或次线性更弱的条件下,得到了更好的结果,从而推广了已有文献中的某些结果.在第二章中,我们运用打靶法研究一类一维p-Laplacian算子两点边值问题正解的确切个数.在第三章中,利用积分不等式和乘子技巧,我们考虑一类具有更一般形式的非线性粘弹性双曲方程其中x是一个希尔伯特空间,A:D(A)x→x为一个增生自伴的线性算子,VF表示泛函F：D((?))→R的Gateaux导数,p>max{k,r}>1,Ωc Rn是以(?)Ω为光滑边界的有界区域,而ν是单位外法向量.在假设解存在的情况下,我们得到了一个关于解的爆破的结果.