【摘 要】
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1969年,D.S.Scott提出了 Domain理论,旨在为计算机程序语言的指称语义提供数学基础.序、拓扑和逻辑的相互转换、相互作用是其基本特征,因此,Domain理论成为拓扑学与计算机科学研究者共同感兴趣的领域.连续性是Domain理论中的一个重要概念,而对各种序结构连续性的刻画和表示也是Domain理论研究的热点之一,包括信息系统表示、集族表示、拓扑表示、形式概念表示等.众所周知,连续dom
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1969年,D.S.Scott提出了 Domain理论,旨在为计算机程序语言的指称语义提供数学基础.序、拓扑和逻辑的相互转换、相互作用是其基本特征,因此,Domain理论成为拓扑学与计算机科学研究者共同感兴趣的领域.连续性是Domain理论中的一个重要概念,而对各种序结构连续性的刻画和表示也是Domain理论研究的热点之一,包括信息系统表示、集族表示、拓扑表示、形式概念表示等.众所周知,连续domain和代数domain范畴不是Cartesian闭范畴.1989年,A.Jung证明了连续domain和代数domain范畴中存在四个极大Cartesian闭的满子范畴,即连续L-domain范畴,代数L-domain范畴,FS-domain范畴和双有限domain（代数FS-domain）范畴.这四类domain的表示问题引起了研究者的极大兴趣.2014年,吴明渊等人引入了代数L-信息系统的概念,并证明这种信息系统能表示所有的代数L-domain.郭兰坤等人提出了 一类特殊类型的形式背景,通过形式概念分析给出了代数L-domain的具体表现形式.Spreen等人提出了一个新的信息系统来表示FS-domain,但在他们的定义中集合Con必须限制为可数集族.基于这些工作,本文将从以下两个方面进行研究:一、从信息系统表示出发,设法去掉Spreen文章中Con是可数集族这个条件,以抽象基作为桥梁给出了 FS-domain和双有限domain的信息系统表示;二、从集族表示出发,通过在给定闭包空间上附加新的结构,给出了连续格、FS-domain和双有限domain的闭包系统表示.具体内容如下:第一章是全文的综述,介绍Domain理论的研究历史与现状,并对本文的主要内容进行概述.第二章是全文基本概念的介绍,对连续domain,domain范畴及相关内容进行了概述和介绍.第三章提出FS-信息系统理论,首先介绍本章要用到的关于连续信息系统,代数信息系统,抽象基,稠密抽象基的一些基本知识.然后设法引入FS-基和FS-信息系统的概念,通过探讨他们的性质和相互关系,进一步研究了 FS-domain的信息系统表示.类似于FS-基与FS-信息系统的概念,本章同样引入了 BF-抽象基,BF-信息系统的概念,并以BF-抽象基为桥梁得到了双有限domain的信息系统表示.第四章建立了连续格和闭包空间的联系,通过推广代数闭包空间的概念到连续闭包空间,我们证明了连续格能被连续闭包空间表示.我们也在连续闭包空间上引入了逼近映射,并证明了连续闭包空间带有逼近映射构成的范畴与连续格带有Scott-连续函数构成的范畴等价.第五章利用在给定闭包空间上附加新的结构,我们引入了 FS-闭包的概念,并且得到一个连续domain是FS-domain的一个充分必要条件,即存在一个FS-闭包空间表示.我们也建立了 FS-闭包空间和FS-domain范畴等价.第六章基于闭包空间,探索研究了双有限domain的闭包空间表示.即任一 BF-闭包空间都诱导一个双有限domain,而从一个双有限domain出发也可构建BF-闭包空间,并证明了 BF-闭包空间和双有限domain范畴等价.
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