圆弧样条研究与应用

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圆弧样条在数控加工等方面有着广泛的应用。首先,论文概括了自由曲面造型的主流方法,NURBS方法在数控加工中的应用;介绍圆弧样条的研究背景,包括单圆弧,双圆弧和三圆弧。 其次,介绍平面双圆弧的建立方法,并推广建立空间双圆弧。提出双圆弧样条插值点列的方法,该方法对曲线形状控制有重要意义。给出双圆弧样条逼近光顺和带误差的空间点列中的应用。其中给出空间点与圆弧距离公式,判断空间点列与双圆弧是否超过误差限tol的算法和数据点投影到曲线的算法。 接着,给出利用双圆弧样条逼近平面或空间NURBS曲线的方法。主要思想是:先用折线逼近NURBS曲线,再在给定误差限内用双圆弧样条来逼近折线。给出平面上线段与圆弧距离的计算方法,使误差计算更为准确。给出空间中线段与圆弧距离的计算方法,用优化方法求出距离最大值。利用两种逼近算法,使得在误差限内用较少的双圆弧段数逼近NURBS曲线。 最后,在总结平面三圆弧的局部坐标系建立方法的基础上,提出三圆弧存在的必要条件。给出平面三圆弧的NURBS建立方法。在平面上以其中一个控制顶点为自由参数,证明了该控制顶点是限制在一直线上的,并讨论了三圆弧的表示形状及控制顶点在直线上的移动位置范围。给出空间三圆弧的NURBS建立方法,此时三圆弧不具有自由参数。该方法计算简单,易于编程实现。
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