随着信息技术的迅猛发展,数据收集方式发生了革命性的变化,这使得在金融、经济、临床医学以及生命科学等诸多领域都涌现出了海量高维数据。特别是当数据来自金融和经济学领域时,数据之间的时间相依关系是普遍存在的。大量实证研究表明金融时间序列数据的分布往往是厚尾的。当数据的分布是厚尾的或者均值无穷时,分位数作为描述数据分布的位置的一个重要数字特征,在这类数据的统计推断中发挥着重要作用。近年来,人们对金融时间序列研究中使用基于分位数的方法的兴趣与日俱增,这促使研究者们需要更深刻地理解时间序列样本分位数的统计性质。当观测样本来自时间序列时,其时间相依结构是首要考虑的。马尔科夫链模型可以描述不同系统状态的动态变化,因此被广泛用于时间相依序列的研究中。此外,弱相依混合序列在概率论中经常被用来捕捉随机变量之间的时间相依性,这些弱相依混合序列涵盖了一大类的时间序列模型。鉴于此,本文旨在考虑高维马尔科夫序列以及φ-合序列的样本分位数的收敛速度问题。另一方面,在过去二十年中,用于高维时间序列回归的Lasso方法吸引了许多研究者的注意。然而,当涉及到经济和金融数据的回归时,误差项通常不满足独立同分布假设。因此,本文旨在将经典的含独立同分布误差的高维线性回归模型的Lasso方法扩展到含φ-混合误差序列的高维线性回归模型,并考虑误差分别服从高斯分布和次指数分布下Lasso估计量的收敛速度问题。除了连续型取值的数据,在实际生活中,计数数据也广泛存在于金融、生命科学、临床试验、犯罪学和信号处理等若干领域。随着科学和试验技术的进步,在上述领域中也大量地收集到高维计数数据。众所周知,Poisson回归模型被广泛用于对计数数据的回归分析中。然而,在许多高维计数数据的实际应用中,其协变量可能天然具有一些分组结构。鉴于此,本文旨在研究协变量具有组稀疏性下高维Poisson回归模型的参数估计量及其统计性质。综上所述,围绕着时间相依序列的样本分位数的收敛速度、含φ-混合误差的线性回归模型的Lasso方法,稀疏高维Poisson回归这三个子课题,本文给出的主要结果概述如下:首先,本文分别考虑了当观测序列为时齐马尔科夫序列和φ-混合序列时高维样本分位数的收敛速度问题。当观测序列为时齐马尔科夫序列时,本文首先给出了与其一步转移概率相关的伴随平稳分布,然后基于该伴随平稳分布定义时齐马氏链的分位数以及样本分位数。在一定的条件假设下,利用样本分位数的集中特性和马尔科夫链的性质,本文给出了观测序列为马尔科夫序列时高维样本分位数的集中不等式。当观测序列为φ-混合序列时,本文利用样本分位数和φ-混合序列的集中特性给出其高维样本分位数的收敛速度。此外,除了考虑随机变量服从连续型分布的情况,本文还给出了这两种时间相依观测序列取值为离散型随机变量下高维样本分位数的收敛速率。最后,本文分别从理论和数值模拟上说明了得到的收敛速度比应用其他Hoeffding型不等式的收敛速率更快,并给出了样本分位数在股票市场风险管理中的实证应用。其次,本文探讨了在固定设计下含指数φ-混合误差序列的稀疏线性回归模型Lasso估计量的一致性定理。当误差序列为指数φ-混合序列时,且误差分布分别满足高斯分布以及次指数分布的条件下,本文给出了 Lasso估计量估计误差和预测误差的非渐近集中不等式,同时也证明了 Lasso估计量的一致性。此外,本文分别给出了两个数值模拟试验,第一个模拟结果表明预测均方误差（MSE）随着样本数量的增大而减小,且强信号模型比弱信号模型的预测MSE更小。第二个模拟结果表明,随着样本数量不断增大,Lasso方法能正确选择到参数向量非零参数指标集的概率越大。最后,本文通过实证分析结果表明基于Lasso变量选择构建的指数追踪组合可以密切地追踪沪深300指数的走势。最后,本文考虑了在随机设计下应用加权Group Lasso方法估计高维Poisson回归模型中具有分组稀疏性的参数向量,其中组的数目Gn可以随样本数量n的增大而增大,甚至是n的函数。在一定的假设条件下,本文分别给出了加权Group Lasso估计量的估计误差和预测误差的非渐近Oracle不等式,估计误差和预测误差的上界由正则化系数和稀疏水平来决定,其收敛速率的阶数分别为O（η*（?））以及O（η*log（Gn）/n）。此外,本文应用独立Poisson随机变量加权和的集中不等式给出了加权Group Lasso方法中数据驱动的权重选择,该权重使得加权Group Lasso优化问题的KKT条件在真实参数β*处以很高的概率成立。最后,本文在数值模拟中比较了该权重和其他权重下加权Group Lasso估计的结果,并将这些方法应用在汽车保险索赔数据集的分析中。