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本文讨论了量子多体问题的逐步对角化方法(PDM)并应用于原子核的对力模型和多个两能级原子与光场相互作用的Dicke模型，并将原子核配对壳模型应用于描述132-138Ce，130-136Ba，128-134Xe核素.论文首先介绍PDM的核心思想，并以原子核的形变平均场加对力模型为例说明PDM的具体应用，然后将PDM应用于求解Dicke模型.本文对N个两能级原子与光场相互作用系统在共振点处的基态能量，光子数，原子反转，纠缠度，信息熵，光子数及原子反转涨落进行了详细的计算和分析.结果表明，在纠缠度达到最大值的临界点附近，光子数，原子反转以及它们的涨落有显著的改变.我们还以PDM为基础对Dicke模型的能谱统计进行了计算分析.结果显示，当系统混沌程度最大时，Von Neumann熵定义的纠缠度也达到最大值，这时系统正处于量子相变的临界点，同时，Shannon熵接近或在临界点处也发生明显的改变.此外，量子相变也能通过基态平均光子数和基态原子反转的涨落变化得以呈现.本文最后介绍原子核的配对近似壳模型(NPSM)及其应用.当截断到SD对子空间后，用仅有三个参数的哈密顿量描述γ不稳定的132-138Ce,130-136Ba，128-134Xe核素的能谱，低激发态，及低激发态间的电磁跃迁强度.结果显示，NPSM的理论值和实验值符合得较好，并且随着价核子对的增加SD对截断的结果更为理想.