时间序列是国内外科学研究中的热点,其研究涉及确定性和随机性、有序和无序、简单和复杂性等范畴和概念的认识与深化,对于整个自然科学都有着重大的影响.本文主要利用分形和混沌理论,结合消除趋势波动分析及其推广的性质与特征,就时间序列的重分形,不同趋势对其影响,两组时间序列间的交叉相关程度等进行研究和探讨.本文主要针对两组时间序列的交叉相关性问题设计了一类新的算法,这些算法同时为甄别时间序列的交叉相关程度等问题提供了算法理论依据框架.第一章是引言部分,简要介绍了本文的研究背景、动机及其意义和主要的研究结果,以及本文所需要的混沌与分形理论知识.第二章,本文将Laplace变换及其滑动滤波技术引入消除趋势波动分析模型,找到了消除指数趋势对单分形和重分形分析影响的算法.第三章,为了研究时间序列交叉相关性产生的机理,时间序列自相关性对交叉相关性的影响,以及趋势对交叉相关性的影响,构造了一类具有重分形交叉相关的时间序列模型.此外,还提出了重分形交叉标度指数和重分形交叉谱的概念,并利用Legendre变换得出二者之间的数量关系,进而完善了重分形交叉相关判定理论.同时探讨了幂函数、对数函数和指数函数对双组ARFIMA模型交叉相关特征的影响.第四章,提出了将重分形时间序列分解为正波动和负波动的信号分解技术.根据时间序列自相关和交叉相关特征得到了若干重要结果.从而,为两组时间序列交叉相关性的判定提供了理论和算法支撑.第五章,提出了基于距离权重的混沌预测方法,在最大Lyapunov指数预测理论的基础上,改善了LinSay相邻点选取技术,得到了较理想的预测结果.经过实证分析表明,所研究的水文时间序列预测精度周期不超过15天.第六章,将混沌奇异值分解滤波技术引入消除趋势波动分析模型,通过对具有指数趋势单分形与重分形的时间序列的验证,证明上述滤波技术是消除时间序列中指数趋势的有效工具.第七章,总结了本文的主要结果,同时对进一步的研究方向进行了展望.