【摘 要】
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为了研究图的结构性质，研究者引入图的邻接矩阵，关联矩阵，拉普拉斯矩阵，无符号拉普拉斯矩阵等，并讨论这些矩阵的代数性质(主要是谱性质)与图结构之间的联系．在过去的几十年中，图的邻
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为了研究图的结构性质，研究者引入图的邻接矩阵，关联矩阵，拉普拉斯矩阵，无符号拉普拉斯矩阵等，并讨论这些矩阵的代数性质(主要是谱性质)与图结构之间的联系．在过去的几十年中，图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵已得到大量的研究。图的无符号拉普拉斯矩阵很少被提及，但近来却受到了研究者的极大关注． 非二部图的无符号拉普拉斯谱与拉普拉斯谱存在很大的本质差异，无符号拉普拉斯矩阵谱比邻接谱和拉普拉斯谱更接近图的结构性质．基于此，本文主要研究两个问题：(1)图的色数与无符号拉普拉斯谱半径，(2)图的无符号拉普拉斯谱扰动． 本文的组织结构如下：第一章首先介绍谱图理论的简要研究背景，其次介绍常用的概念和记号，最后介绍本文研究的问题，它们的进展，以及所获得的主要结果．第二章讨论了给定染色数的图的无符号拉普拉斯谱半径的最大值和最小值．第三章讨论了加边、收缩边和嫁接边等运算对图的无符号拉普拉斯谱半径的影响．
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