长期以来，文克尔弹性地基梁、板模型在土木工程中获得广泛应用；由于地基具有粘弹性性质，且粘弹性力学模型具有多样性，因此对完善不同模型下粘弹性地基梁、板的解有重要的意义。本文根据弹性-粘弹性关系原理，采用Laplace变换将弹性地基梁、板的解析解转换到Laplace空间中，然后通过Laplace逆变换求解粘弹性地基梁、板的解析解；由于地基板边界条件的复杂性，有些进行Laplace逆变换很困难，本文通过Laplace数值解逆变换的方法，求解出粘弹性地基上两边简支两边自由和两边简支两边固定板的解，对于求解粘弹性地基上其它边界条件板具有重要的意义。介绍了弹性与粘弹性地基基本知识、弹性-粘弹性相应性原理及其计算方法，通过弹性地基上梁、板的各种解析解，利用对应性原理，采用Laplace变换，求解出Laplace空间中对应的方程，同时应用本文介绍的各种计算方法求解出粘弹性地基上的各种解，最终通过算例说明其解法和结果的正确性。由于实际工程中，粘弹性地基上各种边界条件梁、板的解并不完善，通过本文所述的粘弹性地基上梁、板的求解结果，大大充实了粘弹性地基理论的研究，对高速公路路面板、机场停机坪、码头货舱、板式地基的设计和施工等工程实践具有重要的指导意义。