形状分析是数字几何处理的一个很重要的研究方向。谱方法是形状分析一大利器,它在去噪、降维简化、内蕴特征提取等方面的表现及其突出。谱方法在形状分析的一些研究邻域已广泛应用,包括形状描述、对称检测、形状分割、骨架抽取、形状对应与匹配、模型检索、显著度检测等。本文主要针对非刚性三维形状检索和曲面网格显著度两个领域中的谱方法展开研究,并取得以下研究成果和结论:(1)我们提出了一种针对非刚性3D模型的检索方法,该方法基于均值标准化的拉普拉斯谱描述子。此外,我们分析了谱描述子进行3D模型匹配的机理,并借助统计学中主成分分析贡献率的思路对谱描述子标准化做贡献率解释。利用贡献率解释,我们从理论和实验两个方面将新的标准化方法与常用的谱描述子标准化方法做了比较。进一步地,我们采用加权滤波的方法提升谱描述子的辨析能力,采用多分辨率融合算法提升模型的检索精度。对于特征值个数取值问题,我们利用采用截断数估计方法估计一个取值区间,降低了确定该系数的难度。实验表明基于均值标准化的拉普拉斯谱描述子对等距变换、孔洞、采样、全局尺度变换、局部尺度变换、等仿射变换、噪音等不同类型的变换鲁棒。(2)我们提出了基于Laplace-Beltrami谱和改进超限学习机的3D模型检索方法。该方法采用一种改进的超限学习机在选定的训练集中进行分类训练,并采用多个神经网络优选方法,得到一组训练成熟的神经网络。在检索时,将要检索模型的特征描述子直接代入各组训练成熟的神经网络,最后把网络输出做为描述模型特征的描述子,利用新的描述子计算各模型间的总体相似程度。为提高神经网络的计算效率,我们选用一种改进的超限学习机USUA(Upper-layer-solution-unaware algorithm)作为网络模型,为保证训练模型的稳定,我们对USUA方法的收敛性做出了证明。我们的方法只需使用不经标准化或滤波处理的Laplace-Beltrami谱作为神经网络的输入,利用高效的USUA神经网络挖掘其中内蕴的曲面网格特征信息,避免了 Laplace-Beltrami谱方法中特征值个数选择和标准化处理的两个问题。另外,我们采用了多网格优选技术,在一定程度上避免了初始网格权值随机选取造成的训练精度差和泛化能力差的缺点。(3)我们总结并提出了建立谱信号的全局相关和多水平均值的原理,并利用这两个原理定义了两个新的谱信号:多分辨率融合最优k秩近似信号和多水平均值波动核信号,之后将两个新的谱信号以及它们的组合方法用于曲面网格的显著度检测。为提升局部细节的显著度,使用了谱信号峰值压制和阶梯函数加权技术。多分辨率融合最优k秩近似信号和多水平均值波动核信号检测出的显著区域各具特点,它们分别能很好地把握曲面网格中大的凸特征和局部细节特征;两种谱信号检测方法的组合,更使显著度检测效果得到进一步提升。