等离子体波的色散关系及朗道阻尼是等离子体物理学中两个最基本的概念。 对于形如exp[i(k·r-ωt)]的等离子体振荡，频率ω和波矢k必须满足等离子体波的色散关系。对于一个实的波矢k，若频率ω也为实数则对应的是无阻尼波，或者若频率ω为复数，那么ω的正虚部描述波的增长率、ω的负虚部描述波的衰减率，对于纵波在某些特定的问题中我们称ω的负虚部为朗道阻尼。对于非相对论性等离子体的色散关系和朗道阻尼，前人已作了非常详细的研究。 随着激光技术的发展，激光的强度已大大的提高。这种高强度激光在与物质相互作用时，能够产生相对论性电子；另一方面，在高温等离子体中，如果平衡温度Te足够高，以致它们的热能可与静止能相比较，这时会有明显的相对论效应。因此，我们有必要研究相对论性等离子体。 对于处于相对论性状态的等离子体中的振荡，Mikhailvskii已做了一定的理论研究，并在极端相对论近似下，得到了色散关系的间断解。 本文主要对处于相对论状态的等离子体的纵等离激元色散方程进行数值求解，并得到了比较完全的色散关系。 本文的结构如下： 在第一、二章，我们简单地介绍等离子体的一些基本的概念和色散性质。 在第三章，我们主要是数值计算了完全相对论性电子纵等离激元的高频分支解，得到比较完全的相对论性朗缪尔波色散关系数值解。在极端相对论情况下我们的数值结果与解析结果吻合。在弱相对论情况下，色散关系趋于非相对论性的朗缪尔波色散关系。 在第四章，我们主要是数值计算了完全相对论性朗缪尔波的朗道阻尼。在极端相对论我们的数值计算结果与解析结果比较吻合，只有一点小偏差。 在第五章，主要了讨论由相对论性电子和非相对论性离子组成的等离子体的纵等离激元的低频分支解—离子声波色散关系。结果表明，在该系统中的离子声波色散关系与非相对论情况的一样。 最后一章，为本文的总结，以及对今后工作的展望。