【摘 要】
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经典的纠错码,即有限域上的纠错码的研究已经相当成熟。许多学者和数学爱好者着眼于有限环上的纠错码,特别是有限链环。本文主要研究了有限链环Zps上的准循环码的结构和R=Fp+
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经典的纠错码,即有限域上的纠错码的研究已经相当成熟。许多学者和数学爱好者着眼于有限环上的纠错码,特别是有限链环。本文主要研究了有限链环Zps上的准循环码的结构和R=Fp+uFp(u2=0)上的一类准扭码。 1.探讨了有限链环Zps上长为mn的准循环码,并且证明了其等价于An中的A-子模,其中A=Zps[x]/(xm-1),讨论了Zps上不可约子模的类型.当gcd(m,p)=1,证明了Zps上所有的准循环码可以分解成有限个循环不可约子模的直和,分别给出了准循环码是不可约子模和循环模的充要条件.最后给出了准循环码的计数公式。 2.研究了有限链环R=Fp+uFp(u2=0)上的一类准扭码。首先,讨论了环R上的准扭码可以分解成环上的不可约模的直和形式。然后,对于给定的准扭码的分解,我们可以得到其对偶码的分解。通过离散傅立叶变换,我们给出了单根情况下的反演公式。其次,探讨了对于给定的分量码,我们给出了一个公式可以构造出一个准扭码。最后,讨论并且证明了特例F2+uF2(u2=0)上的一类自对偶准扭码C是TypeII码的一个充要条件。
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