CT成像已经成为医疗诊断中不可或缺的影像技术之一。随着医学的不断发展,常规CT越来越难以满足临床需求,尤其是在成分分析和功能分析方面。能谱CT作为常规CT的升级,具有成分分析和功能分析的优势,正获得越来越广泛的临床应用和关注。但是,能谱CT成像需要采集两组X射线投影,导致患者承受的辐射剂量是常规CT的2倍。此外,现有的能谱CT重建算法存在耗时过长的问题。辐射剂量高会增加患者身体发生病变的概率,危害患者健康;重建耗时长会增加患者等待时间,延误病情的诊断和治疗。因此,研究低剂量能谱CT快速图像重建算法具有重要的临床意义。稀疏角度投影是实现低剂量扫描的主要方法之一。本论文围绕低剂量能谱CT快速图像重建算法的难点和关键点进行研究,并取得了以下成果:（1）针对基于查找表的投影域基物质分解算法耗时过长的问题,提出了直线加速和平面加速两种算法。这两种算法分别用直线和平面近似查找表数据,将基物质分解系数投影最佳估计值的查找匹配过程转变为通过直线方程或者平面方程计算估计值的过程。实验结果表明,这两种算法能够提高基物质分解系数投影最佳估计值匹配的速率100倍以上。同时,这两种算法得到的基物质分解系数投影估计值与现有的查找表方法得到的基物质分解系数投影估计值相同。（2）针对基于数据拟合的投影域基物质分解算法拟合过程耗时长且拟合系数可移植性差的问题,提出了一种迭代拟合基物质分解系数投影和高低能投影关系的算法。该算法利用基物质分解系数投影和高低能投影之间关系函数的凸特性,构造了适当的替代函数。通过对替代函数的优化,迭代计算出基物质分解系数投影的最佳估计值。实验结果表明,该算法能够得到高精确度的基物质分解系数投影估计值。并且,该算法消耗的时间与本论文所提出的直线加速算法在同一数量级。此外,该算法不需要计算拟合系数。（3）针对现有的低剂量分解系数图像重建算法耗时过长的问题,提出了一种新的低剂量分解系数图像重建算法。该算法的目标函数由最小二乘函数和全变分正则项组成。为了提高重建速度,根据最小二乘函数和全变分正则项的特征,分别提出了构造可分离二次型替代函数的方法。其中,所提出的拟切线法是目前唯一的为全变分构造可分离二次型替代函数的方法。实验结果表明,该重建算法重建的基物质分解系数图像质量与现有重建算法相同,而重建消耗时间仅为现有算法的1/10,大大提高了重建速度。该重建算法只适用于高低能投影数据同向的情况。（4）针对现有的直接重建算法扫描剂量高且重建速度慢的问题,提出了一种新的直接重建基物质分解系数图像的算法。该算法的目标函数由最大似然函数和全变分正则项组成。该目标函数非常复杂,无法直接求解。为了优化该目标函数,本文提出了拟泰勒展开法构造最大似然函数的可分离二次型替代函数,并采用本文提出的拟切线法构造全变分正则项的可分离二次型替代函数。实验结果表明,该算法能够利用稀疏的且不同向的高低能投影数据直接重建高质量基物质分解系数图像,且重建时间仅为现有算法的1/6。该算法适用于高低能投影不同向的情况。与现有同类算法相比,首先,该算法可以利用稀疏投影重建高质量图像,大大降低了患者承受的辐射剂量;其次,该算法具有高度并行性且计算过程简单,能够大大提高重建速度。此外,本论文提出的拟泰勒展开法提供了一种新的为凸函数构建可分离二次型替代函数的方法。通过上述研究,提出了分别适用于同向和不同向高低能投影数据的低剂量能谱CT快速重建算法。这些算法能够降低患者承受的X射线辐射剂量,减少患者的等待时间,具有重要的临床价值、经济价值和社会意义。