近年来,概率密度函数估计在非参数估计中越来越受到关注.小波作为一种有效的工具在非参数概率密度函数估计中也已经得到了广泛的应用.经典的非参数密度估计问题是:设(Ω,F,P)为概率测度空间,X是连续型随机变量,它服从的概率密度函数f(x)未知.如何从X的n个独立同分布的随机样本X1,X2,…,Xn定义恰当的估计器fn使其在某种意义下逼近f(x).在统计学中,衡量估计器优劣的常用方法有两种.一种是均方差(简记为MSE)它考察估计器与真实函数的局部误差.另一种是积分均方误差(简记为MISE)它考察估计器与真实密度函数在L2意义下的整体误差.事实上,在实际问题当中,多数数据的分布是难以事先假定的.同时,考虑到要尽可能地提高估计的可靠性,那么采用适应性更广的概率密度函数估计方法是一个很好的选择.当前采用的小波方法往往基于正交小波基,它的优势在于小波不但在时域和频域上具有很好的多分辨率性质及局部性质,而且它还可以刻画一大类函数空间.但是正交小波基下展开的不同系数之间缺乏相关性,这就影响到估计的精度,为了克服这一缺点,本文采用了具有冗余性的紧小波框架.该类框架继承了正交小波基的多尺度结构,同时分解系数之间还具有相关性,从而从本质上克服了正交小波基的缺点.文中首先给出了基于紧小波框架的连续Sobolev空间的刻画,其次基于紧小波框架给出了f(x)的一个估计量fj1(x),进而推导出了它与小波核的内在关系.然后对L2(R)上连续随机变量的概率密度函数进行了估计.最后针对概率密度函数的估计分别讨论了随机误差和确定性误差,以及两者和的一个上界.在此基础上,在对概率密度函数估计的过程中采用的是核密度估计,因此特意给出了连续形式下核函数的表达式及一系列推导中所需要的限制条件.最后求解出了使其误差达到最小的参数的值.