里德堡原子作为量子调控的有效载体具有很多奇特性质。长里德堡态寿命,强原子间相互作用,强电偶极矩,使得里德堡原子系统在量子信息,量子光学,以及量子模拟等方面受到广泛关注。其中,强的长程偶极-偶极相互作用（Dipoledipole interactions,DDIs）使得里德堡原子间形成激发态的阻塞效应。即在一定介观范围内的所有里德堡原子平均只激发一个原子到里德堡态,从而抑制其他原子的激发。这使得里德堡原子在量子门的制备,单光子源,以及非平衡相变等领域受到广泛应用。在多体里德堡原子系统的研究中,解决原子间偶极-偶极相互作用是处理多体问题的难点。其中,当原子间距离较远时,偶极-偶极相互作用表现为具有长程特性的范德华相互作用（van der Waals,vd W）,在本论文中我们主要考虑这种原子间长程的范德华相互作用。需要特别指出的是,对比其他传统处理多体相互作用的方法,蒙特卡罗方法（Monte Carlo,MC）具有计算占用资源少,计算速度快,计算精度高等优点。针对以上优势,我们选取合适的蒙特卡罗方法分别对里德堡有限原子晶格的不对称电磁诱导透明（Electromagnetically induced transparency,EIT）,以及反铁磁（Antiferromagnet,AFM）相变进行研究。此外,我们采用具有随机初值的牛顿迭代法（Newton iteration method,NIM）研究了Y型双里德堡态原子系统的里德堡激发双稳。首先,我们简要介绍了本文研究课题的背景和理论基础。在第一章中,我们回顾了里德堡原子的基本特征,主要应用,以及解决多体里德堡原子问题的计算方法,在第二章中,我们介绍了里德堡原子的偶极阻塞效应,以及在双里德堡态原子结构中系统的复杂范德华相互作用,进而简要介绍了多体里德堡原子系统中的电磁诱导透明,反铁磁相变,以及光学激发双稳现象。第三章中,我们研究了具有梯形三能级原子格点的二维有限里德堡晶格的不对称电磁诱导透明频谱光学稳态响应。对于具有复杂范德华相互作用的里德堡态多体问题,我们通过引入足够大的截断半径对系统的随原子个数维度指数增长的密度矩阵方程（Density matrix equations,DMEs）进行蒙特卡罗方法的计算。数值结果表明系统的吸收与色散谱线强烈的依赖于几个重要参数的调制:晶格维度,原子间范德华相互作用,探测场拉比频率,以及耦合场失谐等。通过调节这些参数,我们可以有效的改变原子晶格吸收以及色散谱线的不对称程度,调整透明窗口的光学深度,以及透明窗口对应于探测场失谐的频带位置。该工作将蒙特卡罗方法与密度矩阵方程相结合,研究了里德堡有限原子晶格在具有复杂范德华相互作用时的非对称电磁诱导透明现象。第四章中,结合密度矩阵方程的蒙特卡罗方法,我们研究了三能级梯形结构格点的里德堡二维有限晶格的集体激发效应。结果表明,单原子体系中,得益于暗态的形成,系统的里德堡布居数将接近于1,因此我们可以在一定的双光子失谐,通过调节最近邻范德华势来获得反铁磁相变。我们发现在特定的泵浦场失谐,耦合场失谐,以及最近邻范德华势取值下,调节泵浦场拉比频率来获得反铁磁相变要比调节耦合场拉比频率更高效。进而,当晶格尺寸足够大时,受到范德华相互作用边界效应的影响,反铁磁相变进入饱和状态。该工作将更加精确的密度矩阵方程与蒙特卡罗方法相结合,系统的分析了梯形三能级里德堡原子晶格的集体激发行为,并对得到的新现象展开深入讨论。第五章中,我们采用随机初值对系统的多体密度矩阵方程进行牛顿迭代法,研究了在空间中随机均匀分布的冷原子系综的双稳以及多稳里德堡激发。文中综合考虑了自相互作用,以及交叉相互作用中直接相互作用和交换相互作用对探测场与耦合场驱动下具有复杂四能级Y-型双里德堡态原子系综的影响。结果表明在合作非线性的影响下,系统在相关失谐频带中表现出双稳甚至多稳的里德堡激发响应。更加重要的是,这样的双稳和多稳现象可以通过改变由泵浦场调节的合作非线性来很好的调控。此外,系统在一条跃迁分支的双稳以及多稳里德堡激发响应也可以通过另一条跃迁分支的耦合场拉比频率来控制。该工作应用数值迭代算法求解了系统的稳态方程,研究了具有双里德堡态的原子系综,并对具有非线性特征的双稳以及多稳里德堡激发响应的新现象进行了详细分析。最后,我们给出了本文的总结和展望。