L（?）vy过程是具有平稳独立增量与右连左极样本轨道的随机过程,其不仅是经典随机分析理论的核心,还是大量具有跳跃的连续时间模型的重要组成部分。考虑对L（?）vy过程进行统计推断,尤其对L（?）vy密度进行非参数统计推断,不仅有着极大的学术意义,且能惠及实际,成为金融保险公司分析决策的理论依据。本文的主要研究内容是基于L（?）vy过程的离散观测数据,利用COS方法得到L（?）vy密度的非参数估计。首先,本文简单介绍了近年来L（?）vy密度的研究现状及其研究意义。随后,我们介绍了L（?）vy过程的相关定义和性质,从L（?）vy过程的特征三元组出发,我们将L（?）vy过程分为纯跳跃L（?）vy过程、带漂移项的L（?）vy过程和一般L（?）vy过程这三类。接下来,本文介绍了COS方法的估计步骤和核心要点,光谱过滤器的定义及其应用场景。在本文的研究过程中,为了说明COS方法在应用方面的广泛性,我们讨论了高频观测时利用COS方法对上述三类L（?）vy过程的L（?）vy密度进行估计的步骤和理论推导,对于纯跳跃L（?）vy过程我们还额外讨论了低频观测时的L（?）vy密度估计。针对每一类L（?）vy过程,我们都详细介绍了如何从L（?）vy过程增量的特征函数出发,通过探寻其与L（?）vy密度的关系,利用COS方法得到L（?）vy密度的非参数估计;通过讨论估计的经验风险的上界,给出估计的收敛速率及相关参数的选取方式。在每一类L（?）vy过程的L（?）vy密度估计的理论证明中,我们均发现:得到的COS估计具有较快的收敛速率,收敛速率与观测数目9)有关,9)越大收敛速率越快,高频观测时观测间隔的取值均为?9)=（9）-1/4)。此外,针对某些L（?）vy过程可能不具有光滑的L（?）vy密度,会引起Gibbs现象。我们还考虑将光谱过滤器应用于COS估计系数,从而加快COS系数的衰减速率。为了说明COS方法具有良好的现实表现力,我们给出了复合泊松过程、L（?）vy-Gamma过程和Bilateral L（?）vy-Gamma过程的数值模拟结果,对模拟结果进行了分析比较。模拟结果表明:COS方法收敛速度非常快,具有优秀的准确性;应用光谱过滤器的COS方法收敛速度也非常快,准确性略优于COS方法,均值估计曲线波动性更小。数值模拟得到的结论与理论推导得到的结论保持一致,并侧面说明了我们提出的区间截断参数选取方法的合理性。此外,我们还将本文的估计方法与其他文献提出的非参数方法进行比较说明。在比较实验中,我们发现:即使未使用本文得到的观测间隔,COS方法在保证良好的估计效果的前提下,能大幅减少计算时间。