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该文利用第二类Saulyev型非对称格式,给出了求解二维扩散方程的一类交替分组方法,并对该方法的稳定性和截断误差做了分析;该方法具有并行本性,并且绝对稳定.数值试验结果表明:方法使用方便,适合于并行计算,并且有较好的精度.该文共分四章,分述如下:第一章为引言部分,主要介绍了交替分组方法的提出及发展过程,以及该文所提出的交替分组方法的特点.第二章共分四节:第一节给出了该文所要讨论的数学模型,即二维扩散方程的初边值问题.并对求解区域Ω:(0,1)×(0,1)×(0,T)作了相应的网格剖分,设h、k、τ分别为x方向、y方向、t方向的步长,并设m=1/h,s=1/k.同时给出了扩散方程初边值问题在一维情况下的第二类Saulyev型非对称格式,并将其扩展到二维时的情形,也就是该文所要采用的主要格式.第二节介绍了两种情况下的交替分组模式.在第一种情况中,我们设m-1=4k<,1>+2,s-1=4k<,2>+2(这里k<,1>,k<,2>=1,2…),并设第n层解已知,要求第n+1层和第n+2层上的差分解.介绍了该文所涉及的交替分组方法的分组模式,并画出了交替分组模式图.第二种情况我们假设m-1=4k<,1>,s-1=4k<,2>(这里k<,1>,k<,2>=1,2…),讨论了具体的分组模式.从图中可以看出,对内点的组合共有九种模式,以图(B)第(n+2)层上的分组情况为例,分述如下:(1)4×4单元组合(称为GM格式组);(2)4×2单元组合,其中靠近直线y=0的称为GLy格式组,而靠近直线y=1的则称为GRy格式组;(3)2×4单元组合,其中靠近直线x=0的称为GLx格式组,而靠近直线x=1的则称为GRx格式组;(4)2×2单元组合,其中左下角的称为G1格式组;右下角的称为G2格式组,左上角的称为G3格式组,右上角的称为G4格式组.第三节共分九部分对各种单元组合上的差分格式作了详细说明,并根据九种类型的单元组合情况,形成了相应的求解方程和系数矩阵.第四节在第二节及第三节的基础上,形成了该文交替分组求解格式的总系数矩阵,并分两种情况给出了离散二维扩散方程的交替分组差分格式和具体的求解过程.第三章共分两节:第一节对该文所提出的交替分组方法的稳定性做了具体的分析和证明,结果表明该方法是绝对稳定的.第二节对该方法的截断误差作了详细的推导和分析.第四章给出了具体的数值算例及结果,并与文献[11]中的算法数值结果及精确解做了比较,求出了相应的绝对误差和相对误差.