本文首先从当代物流发展的实际状况出发,深刻分析了交通物流运输当中存在的各种不合理化因素,从而提出运用偏微分方程建模的方法去解决实际交通运输管理问题的新思路。其次,因为交通运输是物流中最重要的功能要素之一,于是本文利用偏微分方程建立数学模型去解决交通管理与决策中的问题,并提出要把更加复杂、更多种类的椭圆型偏微分方程应用于解决交通管理的实际问题。第三,本文重点研究了几种不同类型的非局部椭圆方程解的相关问题,比如带一般卷积非线性项的Kirchhoff型方程的基态解、拟线性的Kirchhoff型方程的多解性等等。全文共分为七章。第一章一方面介绍了选题的历史背景、非局部椭圆方程的国内外研究现状、研究意义和一些基本的偏微分方程预备知识,另一方面还介绍了交通运输与现代物流的发展现状、管理数学方法包括偏微分方程在交通运输管理中的应用与发展情况。第二章研究了偏微分方程在交通管理与决策问题中的应用,并且分别在几种不同的交通流情况下具体展开了相关的讨论研究。第三章研究了全空间RN上几类带一般卷积非线性项的不同Kirchhoff型方程解的性质,主要内容分以下三方面:1.研究了一类带一般卷积非线性项的Kirchhoff型方程。在位势函数和非线性项满足某些前提条件时,我们得到了该方程基态解的存在性,并且可以把这个结果应用于交通运输相关决策问题的研究,利用该方程建立模型,通过其基态解的存在性得到实际问题的临界点,从而解决相关的最值问题。2.获得了全空间RN上一类带一般Choquard型非线性项和无增长条件非线性项的Kirchhoff型方程非平凡解的存在性。利用所得理论结果,我们可以在研究交通流相关决策问题时建立新的数学模型,通过其非平凡解的存在性得到实际问题的临界点。3.证明了全空间RN上一类带深井位势的Kirchhoff型方程基态解的存在性和渐近行为,并且可以把这个结果应用于研究交通运输相关决策问题,运用该方程建立模型,通过其基态解的存在性得到实际问题的临界点,从而解决相关的最值问题,再由基态解的渐近行为,可以研究和预测问题今后的一个发展趋势。第四章研究了全空间RN上的非线性磁场拉普拉斯Choquard方程基态解的存在性。方程中磁场拉普拉斯算子和向量磁场位势的存在使得其可以用来建模解决更多的交通运输相关决策问题,利用该方程基态解的存在性得到实际问题的临界点,从而解决相关的最值问题。第五章研究了带Hartree型非线性项的不同Kirchhoff型方程解的性质,主要内容有以下两方面:1.证明了全空间RN上的一类带Hartree型非线性项的拟线性Kirchhoff型方程无穷多解的存在性。将该方程模型应用于解决交通流相关决策问题时,可以得到实际问题的多个临界点,从而提供多条可能的交通路径,更好地缓解交通压力。2.研究了R~3上两类Kirchhoff型方程在不同增长条件下解的相关性质。第六章证明了全空间RN上的一类具有临界增长条件的四阶Kirchhoff型方程基态解的存在性。第七章对目前博士阶段的研究工作进行了总结,并对今后的研究工作做了展望,提出了几个今后值得去研究思考的问题。总而言之,本文从实际生活中的交通管理问题出发,引发更深层次的理论研究,在研究过程中我们探索出新的方法和新的技巧,这使得本文的研究既有重要的理论意义,又有极大的社会应用价值。