【摘 要】
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本文在前人对某些图类的偶匹配可扩性研究的基础上,刻画了系列平行图的偶匹配可扩性.在Vizing定理的启发下,本文还研究了路图P3（G）的色数问题.本文结构如下:第一章绪论部分,我们介绍了图论中的基本概念和符号,简单回顾了匹配可扩性的发展状况,并简单介绍了着色问题.第二章我们研究了系列平行图的偶匹配可扩性,并给出了主要结论:一个系列平行图G是偶匹配可扩图当且仅当它同构于K2或C4,这里重数k≥1.第
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本文在前人对某些图类的偶匹配可扩性研究的基础上,刻画了系列平行图的偶匹配可扩性.在Vizing定理的启发下,本文还研究了路图P3（G）的色数问题.本文结构如下:第一章绪论部分,我们介绍了图论中的基本概念和符号,简单回顾了匹配可扩性的发展状况,并简单介绍了着色问题.第二章我们研究了系列平行图的偶匹配可扩性,并给出了主要结论:一个系列平行图G是偶匹配可扩图当且仅当它同构于K2或C4,这里重数k≥1.第三章我们研究了路图P3（G）的色数问题,主要研究了G是某些特殊图类时, P3（G）的色数问题,并得到结论如下:对于一个无三角形的图G,χ（P3（G））≤β（G）,其中β（G）表G的点覆盖数.对于顶点数至少为3的连通图G,χ（P3（G））≤2当且仅当G是二部图,并且χ（P3（G）） = 1当且仅当G是星图.对于K4的剖分图G, 2≤χ（P3（G））≤3.对于系列平行图或外可平面图G,χ（P3（G））≤3.
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本文共分三章，其行文结构安排如下：第一章主要介绍文中要用到的一些符号，定义以及算子的一些性质．首先我们介绍了一些符号的表示意义，接着引入了投影算子、τ-可测算子、酉不变范数和非交换Banach函数空间范数等概念，然后着重介绍了一些关于τ-可测算子的广义奇异值以及非交换Banach函数空间的内容．第二章从研究τ-可测算子广义奇异值的性质出发，由于算子奇异值与算子的非交换Banach函数空间范数有着紧
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本文共分三章,其行文结构安排如下:第一章主要介绍文中要用到的一些符号,定义以及算子的一些性质.首先我们介绍一些符号的表示意义,接着引入投影算子,τ-可测算子,酉不变范数和非交换Banach函数空间范数等概念,然后着重介绍一些关于τ-可测算子的广义奇异值以及非交换Banach函数空间的内容.第二章利用τ-可测算子奇异值的性质,把文献[1]中的几个关于矩阵expA、exp（ReA）、exp（A + B
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