功能梯度材料是在航空航天领域的需求背景下发展起来的一种新型材料，但由于生产技术及工作环境等方面的原因，功能梯度材料内部常常产生各种形式的裂纹并最终导致材料破坏，因此研究功能梯度材料多裂纹的断裂问题具有重要意义.本文将对一种较典型的断裂模式：反平面断裂进行研究.　　 第三章以具任意方向多裂纹弹性功能梯度带为研究对象，设剪切模量按指数函数变化.采用在裂纹位置处放置Volterra螺型分布位错的方法模拟裂纹，运用Fourier变换方法，给出了位错在该区域的位移场的形式解.位移在裂纹尖端的应力场具有Cauchy对数阶奇异性.这个形式解表示了实轴上一点作用有点位错时引起的影响.再由裂纹边界连续条件建立以分布位错密度为未知函数的一组带有Cauchy核的奇异积分方程，继而采用Gauss-Chebyshev方法对奇异积分方程进行数值求解.最后分析了裂纹方向、材料非均匀指数对应力强度因子的影响.　　 第四、五章以具共线、平行周期裂纹弹性功能梯度带为研究对象.利用Fourier变换将问题描述为奇异积分方程，并进一步将未知的位错密度函数表示为Chebyshev多项式的级数式，从而将奇异积分方程化为线性代数方程组进行配点数值求解.最后，文中给出了数值结果，它表示了裂纹长度、数目、位置、跨度和材料非均匀指数对于裂纹端应力强度因子的影响.其结果表明所采用方法是可行和正确的，所得结果可以应用于工程实际.