偏微分方程理论来自于物理、化学、生态学和工程学等科学领域，具有强烈的实际背景，因此，对于这类问题的研究具有重大的科学意义和潜在的应用价值。在实际问题中所建立的数学模型大多可归纳为反应扩散模型，因此反应扩散模型问题的研究已经成为偏微分方程研究领域中的一个重要研究方向。对于反应扩散模型（方程或方程组）最主要的研究内容是系统的动力学行为，而反应扩散方程（组）解的动力学行为与其对应的稳态问题是密切相关的，所以对稳态方程（组）问题的研究是研究反应扩散问题的一个重要内容。本文主要研究在某种次线性条件下的半线性椭圆方程组的正解问题，并考虑了一类带有保护区域的捕食-食饵型的反应扩散系统的动力学行为以及相应稳态解解集的结构。具体结果如下：首先，考虑了一类满足齐次Dirichlet边界条件由三个方程组成的半线性椭圆方程组正解的存在唯一性问题。利用不动点方法得出当非线性项在满足某种次线性增长条件时，方程组正解的存在性结论；然后考虑当区域是一个球形区域时，可以将偏微分方程组转化为一个常微分方程组，在进一步的假设条件下，使用先验估计的方法可以得到方程组正解的估计式，然后利用所得的估计式证明正解的唯一性。其次，研究了一类满足齐次Dirichlet边界条件并且由n个方程组成的半线性椭圆方程组的正解问题。我们先给出了判断n维方程组正解稳定性、不稳定性的判定定理。然后，利用所得到的稳定性结果与分歧理论和连续性方法相结合来证明正解的存在性、不存在性以及唯一性，并得到解曲线在全局的单调性质。接下来，利用所得到的结论来考虑二维广义的Logistic型方程组、非线性项为循环模式、特殊的Lame-Emden形式以及Ho¨lder连续情形时的例子。最后，研究了一类食饵带有保护区域且满足强Allee效应增长的捕食-食饵型的反应扩散系统，考虑在保护区域的影响下这个系统的动力学行为，并建立了详细的理论分析。首先利用上下解方法和比较原理，得到系统全局解的存在性以及解的先验估计的结果，然后利用线性化方法结合特征值理论考虑平凡解（半平凡解）的稳定性问题，并得到在某种条件下系统的双稳定性的动力学行为。我们考虑了一个辅助方程，通过讨论这个方程的解的性态并结合比较原理，得到了系统过度开发现象能否发生的条件：当强Allee效应的门槛值较大或者保护区域很小时，系统的过度开发的现象会发生；当强Allee效应的门槛值较小并且保护区域足够大时，系统不会发生过度开发的现象。这说明由于保护区域的存在，使得我们得到的结论与以往的食饵带有强Allee效应增长的捕食-食饵模型的结论有着本质的不同。最后利用局部和全局分歧定理得出了关于系统稳态解在半平凡解处的分歧分析以及全局分歧的结果。